Υπολογίσιμο τμήμα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Υπολογίσιμο τμήμα
κύκλους στα σημεία Οι εφαπτόμενες των κύκλων στα τέμνονται στο Αν τα σημεία είναι συνευθειακά
(το ανάμεσα στα ), να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογίσιμο τμήμα
Καλησπέρα κύριε Γιώργο!
Με Ν. Συνημιτόνων στο έχουμε .
Άρα, .
Ακόμη, , οπότε , άρα εγγράψιμο, και αφού , το είναι ισόπλευρο.
Με Ν. Συνημιτόνων .
Άρα, .
Έστω .
Από το εγγράψιμο, και ακόμη από την εφαπτόμενη .
Τελικά,
Με Ν. Συνημιτόνων στο έχουμε .
Άρα, .
Ακόμη, , οπότε , άρα εγγράψιμο, και αφού , το είναι ισόπλευρο.
Με Ν. Συνημιτόνων .
Άρα, .
Έστω .
Από το εγγράψιμο, και ακόμη από την εφαπτόμενη .
Τελικά,
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπολογίσιμο τμήμα
Το τρίγωνο τώρα είναι ορθογώνιο και ισοσκελές καθώς επίσης και τα τρίγωνα .KARKAR έγραψε:Παραλλαγή Βισβίκη.pngΑλλάζουμε κάπως τα δεδομένα μήκη , αλλά τώρα εκτός του , ζητάμε και το !
, άρα
To είναι διπλάσιο από το ύψος του τριγώνου , δηλαδή
Τέλος,
Re: Υπολογίσιμο τμήμα
Χρόνια πολλάKARKAR έγραψε:Παραλλαγή Βισβίκη.pngΑλλάζουμε κάπως τα δεδομένα μήκη , αλλά τώρα εκτός του , ζητάμε και το !
Αφού ο Γιώργος τάγραψε αφήνω σκιάς το σχήμα.
Re: Υπολογίσιμο τμήμα
KARKAR έγραψε:Παραλλαγή Βισβίκη.pngΑλλάζουμε κάπως τα δεδομένα μήκη , αλλά τώρα εκτός του , ζητάμε και το !
Λίγο διαφορετικά
Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο οι οξείες του γωνίες είναι κάθε μια το μισό
των επικέντρων στα των δύο κύκλων θα είναι, συνεπώς το
δηλαδή είναι κι αυτό ορθογώνιο ( στο )
Είναι και αφού
( η είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων) το τρίγωνο είναι ισοσκελές
Ορθογώνιο. Αν τώρα κόψουν τις στα
Τα τετράπλευρα είναι τετράγωνα πλευρών αντίστοιχα
με άμεση συνέπεια : .
Προφανώς . Ας είναι τώρα το σημείο τομής των
. Επειδή και .
Έτσι τώρα θα είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες