Ειδική τέμνουσα

#1

: Ειδική τέμνουσα.png (14.35 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Δίδεται ημικύκλιο κέντρου

και διαμέτρου $\overline {AOB}$ . Μέσα σ αυτό γράφουμε νέο

ημικύκλιο διαμέτρου

και φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα

προς αυτό .

Έστω

η προβολή του

στην

.

Να κατασκευάσετε δια του

ευθεία τέμνουσα τα δύο ημικύκλια στα

το μικρό

και

το μεγάλο , έτσι ώστε $\dfrac{{ZE}}{{EK}} = \dfrac{3}{5}$ . (Ανάλυση

, κατασκευή

).

Νίκος

#2

Doloros έγραψε:Ειδική τέμνουσα.png
Δίδεται ημικύκλιο κέντρου και διαμέτρου $\overline {AOB}$ . Μέσα σ αυτό γράφουμε νέο

ημικύκλιο διαμέτρου και φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα προς αυτό .

Έστω η προβολή του στην .

Να κατασκευάσετε δια του ευθεία τέμνουσα τα δύο ημικύκλια στα το μικρό

και το μεγάλο , έτσι ώστε $\dfrac{{ZE}}{{EK}} = \dfrac{3}{5}$ . (Ανάλυση , κατασκευή ).

Νίκος

Καλησπέρα!

: Ειδική τέμνουσα.Ν.Φ..png (17.79 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Ανάλυση: Έστω $\displaystyle{\overline {KEZ} }$ η ζητούμενη τέμνουσα,

το κέντρο του μικρού ημικυκλίου, ZN||EM

και

$\displaystyle{B{P^2} = BO \cdot BA = BK \cdot BM \Leftrightarrow 2{R^2} = (R + x)\frac{{3R}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=\frac{R}{3}}$ , οπότε $\boxed{MK=\frac{R}{6}}$

$\displaystyle{\frac{{KE}}{{KZ}} = \frac{5}{8} = \frac{{EM}}{{ZN}} = \frac{{KM}}{{KN}} \Rightarrow }$ $\boxed{ZN = \frac{{4R}}{5},KN = \frac{{4R}}{{15}}}$ και $\boxed{AN = \frac{{2R}}{5},NB = \frac{{8R}}{{5}}}$

$\displaystyle{Z{N^2} = \frac{{16{R^2}}}{{25}} = \frac{{2R}}{5} \cdot \frac{{8R}}{5} = AN \cdot NB \Leftrightarrow ZN \bot AB \Leftrightarrow }$ $\boxed{EM \bot AB}$ Άρα το

είναι ο βόρειος πόλος του μικρού ημικυκλίου.

Κατασκευή: Αν

είναι το μέσο του μικρού ημικυκλίου και η

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

, τότε η $\displaystyle{\overline {KEZ} }$ είναι η ζητούμενη τέμνουσα

Ειδική τέμνουσα

Ειδική τέμνουσα

Re: Ειδική τέμνουσα

Μέλη σε σύνδεση