Κέρασμα 3

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κέρασμα 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 12, 2016 1:07 am

Ενός τριγώνου ABC η πλευρά BC έχει σταθερό μήκος a = 8 , ενώ AC = 3AB.

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του στην περίπτωση αυτή .

Νίκος



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κέρασμα 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 12, 2016 6:59 am

Επιχείρηση  _Απολλώνιος_.png
Επιχείρηση _Απολλώνιος_.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές
...και AB=\sqrt{10} , AC=3\sqrt{10}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κέρασμα 3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 12, 2016 10:08 am

KARKAR έγραψε:Επιχείρηση _Απολλώνιος_.png ...και AB=\sqrt{10} , AC=3\sqrt{10}

Καλημέρα .

Είδες Θανάση , σαν ρακούλα ( με καρύδι και μέλι ) από τα φετινά καζανέματα σου ήλθε η ασκησούλα :lol:


Φιλικά

Νίκος
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Δεκ 12, 2016 1:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κέρασμα 3

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 12, 2016 10:18 am

Doloros έγραψε:Ενός τριγώνου ABC η πλευρά BC έχει σταθερό μήκος a = 8 , ενώ AC = 3AB.

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του στην περίπτωση αυτή .

Νίκος
Καλημέρα στους φίλους!
Κέρασμα 3.png
Κέρασμα 3.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές
(ABC)=4h, οπότε το εμβαδόν μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται και το ύψος h.

\displaystyle{{h^2} = 9{c^2} - {(8 + x)^2} \Leftrightarrow {c^2} - {x^2} = 9{c^2} - 64 - 16x - {x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{{c^2} - 8}}{2}}

\displaystyle{{h^2} = \frac{{ - {c^4} + 20{c^2} - 64}}{4} = 9 - {\left( {\frac{{{c^2} - 10}}{2}} \right)^2} \le 9}. Άρα για \boxed{c=\sqrt{10}} έχουμε μέγιστο ύψος \boxed{h=3}

και μέγιστο εμβαδόν \boxed{{(ABC)_{\max }} = 12}
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Δευ Δεκ 12, 2016 6:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2097
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Κέρασμα 3

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Δεκ 12, 2016 11:40 am

Doloros έγραψε:Ενός τριγώνου ABC η πλευρά BC έχει σταθερό μήκος a = 8 , ενώ AC = 3AB.

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου και τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του στην περίπτωση αυτή .

Νίκος
Καλημέρα σε όλους ,για να αποφύγω τις λύσεις που έχουν ήδη ανρτηθεί κάνω κάποιες πράξεις παραπάνω
E=(ABC)=4\upsilon _{a}, Αρα θα βρούμε πότε μεγιστοποιείται το ύψος .AD\perp BC,BD=x,\upsilon _{a}^{2}=c^{2}-x^{2},(1),\upsilon _{a}^{2}=9c^{2}-(8-x)^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow x=4-\dfrac{1}{2}c^{2}, \upsilon _{a}^{2}=5c^{2}-16-\dfrac{c^{4}}{4}=f(c),
Κατά τα γνωστά η συνάρτηση έχει μέγιστο για c=\sqrt{10},f(\sqrt{10})=9,\upsilon _{a}=3,E_{max}=12,3c=AC=3\sqrt{10}


Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης