mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 8:40 am**

: areas_relation.jpg (12.82 KiB) Προβλήθηκε 882 φορές

: τετράγωνο. Ευθεία, η οποία διέρχεται από το

, εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου

στο σημείο

.

Να υπολογίσετε το λόγο των εμβαδών $\frac{(ABCD)}{(DTC)}$ .

Υ.Γ. Καλημέρα στην όμορφη γεωμετρική παρέα!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 9:34 am**

dimplak έγραψε:
: τετράγωνο. Ευθεία, η οποία διέρχεται από το , εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου στο σημείο .

Να υπολογίσετε το λόγο των εμβαδών $\frac{(ABCD)}{(DTC)}$ .

Υ.Γ. Καλημέρα στην όμορφη γεωμετρική παρέα!

Καλημέρα Δημήτρη. Τα πολλά λόγια είναι φτώχεια…

: Λόγος-εμβαδών-τετραγώνου-και-τριγώνου-μέσα-σε-αυτό.png (23.6 KiB) Προβλήθηκε 865 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 10:21 am**

dimplak έγραψε:areas_relation.jpg

: τετράγωνο. Ευθεία, η οποία διέρχεται από το , εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου στο σημείο .

Να υπολογίσετε το λόγο των εμβαδών $\frac{(ABCD)}{(DTC)}$ .

Υ.Γ. Καλημέρα στην όμορφη γεωμετρική παρέα!

Δημήτρη και Μιχάλη, Καλημέρα!

Μετά την ακαριαία λύση του Μιχάλη

μου έμεινε η άχαρη λύση με Πυθαγόρειο...

: Λόγος εμβαδών...png (11.81 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές

Από Π. Θ στο ADM

, βρίσκω $\displaystyle{AM = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}}$

Είναι όμως: $\displaystyle{{a^2} = AE \cdot AM,\frac{{{a^2}}}{4} = ME \cdot AM,D{E^2} = AE \cdot ME \Rightarrow ME = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}},AE = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5},DE = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}}$

$\displaystyle{(DTC) = 2(DTM) = 2DE \cdot ME = \frac{{{a^2}}}{5} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{{(ABCD)}}{{(DTC)}} = 5}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 11:12 am**

Καλημέρα Γιώργο.
Ακόμα ένα σχήμα που φαίνεται ότι το τετράγωνο αποτελείται από ίσα ορθογώνια τρίγωνα...

: Λόγος-εμβαδών-τετραγώνου-και-τριγώνου-μέσα-σε-αυτό_2.png (21.86 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 11:42 am**

dimplak έγραψε:areas_relation.jpg

: τετράγωνο. Ευθεία, η οποία διέρχεται από το , εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου στο σημείο .

Να υπολογίσετε το λόγο των εμβαδών $\frac{(ABCD)}{(DTC)}$ .

Υ.Γ. Καλημέρα στην όμορφη γεωμετρική παρέα!

Καλημέρα

Αν είναι $ST=x=SC,ASB,(a+x)^{2}=a^{2}+(a-x)^{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{4}$
$(DTC)=(DEC)-(TEC),(1), (DEC)=\dfrac{1}{2}(DBC)=\dfrac{1}{4}(ABCD)=\frac{a^{2}}{4},(2), DE=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},TE=\dfrac{CE^{2}}{DE}=\dfrac{a\sqrt{5}}{10},TC=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}, (TEC)=\dfrac{a^{2}}{20},(3), (1),(2),(3)\Rightarrow (DTC)=\dfrac{a^{2}}{5}\Leftrightarrow \dfrac{(ABCD)}{(DTC)}=5$

Γιάννης

mathematica.gr

Λόγος εμβαδών τετραγώνου και τριγώνου μέσα σε αυτό

Λόγος εμβαδών τετραγώνου και τριγώνου μέσα σε αυτό

Re: Λόγος εμβαδών τετραγώνου και τριγώνου μέσα σε αυτό

Re: Λόγος εμβαδών τετραγώνου και τριγώνου μέσα σε αυτό

Re: Λόγος εμβαδών τετραγώνου και τριγώνου μέσα σε αυτό

Re: Λόγος εμβαδών τετραγώνου και τριγώνου μέσα σε αυτό