mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 07, 2016 11:52 pm**

: epikentri_gonia.jpg (17.17 KiB) Προβλήθηκε 924 φορές

Δίνεται κύκλος (O,OB)

και το τετράγωνο OABC

. Από το

φέρνουμε παράλληλη στην

η οποία τέμνει

τον κύκλο στο σημείο

. Να υπολογίσετε τη γωνία $A \hat{O} D = \hat{\alpha}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 08, 2016 7:43 am**

: Γωνία επίκεντρη.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 904 φορές

... Επομένως a=15^0

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 08, 2016 9:31 am**

dimplak έγραψε:
Δίνεται κύκλος και το τετράγωνο . Από το φέρνουμε παράλληλη στην η οποία τέμνει

τον κύκλο στο σημείο . Να υπολογίσετε τη γωνία $A \hat{O} D = \hat{\alpha}$ .

Καλημέρα.

: Eπίκεντρη-γωνία-με-κορυφή-τετραγώνου.png (33.33 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

Στροφή του $\triangleleft OAD$ κατά ${90^ \circ }$ , με την ορθή φορά, ως προς $O\,( \triangleleft OCE)$ και σχηματίζεται το ορθογώνιο και ισοσκελές $\triangleleft ODE$ και το εγγράψιμο AOED

Προφανώς $O\widehat DA = O\widehat EA = O\widehat EM = {30^ \circ }$ , συνεπώς $\widehat a = {15^ \circ }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 08, 2016 9:36 am**

Καλημέρα σε όλους!

: Επίκεντρη γωνία.png (13.28 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

Έστω $\hat{ADO}=\omega$ . Από νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ADO

έχουμε:

$\displaystyle{\frac{R}{{\sin {{135}^0}}} = \frac{{R/\sqrt 2 }}{{\sin \omega }} \Leftrightarrow \sin \omega = \frac{1}{2}}$ , οπότε $\omega=30^0$ και $\boxed{a=15^0}$

Παρατήρηση: Η

είναι η πλευρά του κανονικού

γώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 08, 2016 12:20 pm**

dimplak έγραψε:epikentri_gonia.jpg

Δίνεται κύκλος και το τετράγωνο . Από το φέρνουμε παράλληλη στην η οποία τέμνει

τον κύκλο στο σημείο . Να υπολογίσετε τη γωνία $A \hat{O} D = \hat{\alpha}$ .

κατασκευάζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{ACN}$ είναι $\displaystyle{NC=AC = OB = OD =AN= R \Rightarrow ADNO}$ ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle{ \Rightarrow DN = AO = OC}$

Άρα $\displaystyle{DNCO}$ παραλ/μμο $\displaystyle{ \Rightarrow \angle DON = {30^0} \Rightarrow \boxed{\alpha = {{15}^0}}}$