Απορία!

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1471
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Απορία!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Οκτ 07, 2016 7:42 pm

Θα παρακαλούσα τα ''μεγάλα παιδιά'' και σκαπανείς της γεωμετρίας, να μου λύσουν την εξής απορία.

Αν σε ένα τρίγωνο για τις πλευρές του ισχύει ότι b=2c, υπάρχει σχέση που να συνδέει τις γωνίες του τριγώνου (όχι τριγωνομετρική) ; :wallbash:


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2621
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Απορία!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Οκτ 08, 2016 10:45 am

Καλημέρα Ορέστη.
Αφού οι ειδικοί δεν απαντούν θα σου απαντήσω.
Χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία(έκλεψα) βγάζω ότι
1)\angle B> \angle2 C
2)Η ελάχιστη τιμή για το \cos C είναι \frac{3}{2\sqrt{3}}
(αν δεν έχω κάνει καμμία πατάτα στις πράξεις)
Δυστυχώς δεν προλαβαίνω να τα αναλύσω.
Συμπλήρωμα.

Απο νόμο ημιτόνων έχουμε \sin B=2\sin C

Αλλά2\sin C> 2\sin C\cos C=\sin 2C

Θα έχουμε οτι \angle B> \angle2 C αν 2C< 90

Θα δείξουμε ότι η μέγιστη τιμή της γωνίας C είναι 30 μοίρες,

Αν θέσουμε BC=x,AB=c το θεώρημα του συνημιτόνου δίνει

\cos C=\dfrac{3c^{2}+x^{2}}{4cx} όπου c< x< 3c

Μελετώντας την συνάρτηση βρίσκουμε οτι η ελάχιστη τιμή του \cos C

είναι \frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Αρα η μέγιστη τιμή της γωνίας C είναι 30 μοίρες,

Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι βγαίνουν με καθαρή Γεωμετρία.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10854
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Απορία!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 08, 2016 1:21 pm

Σχέση    γωνιών.png
Σχέση γωνιών.png (10.62 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές
Ορέστη ασφαλώς θα γνωρίζεις ότι δεδομένης της πλευράς a και με b=2c , η κορυφή A

κινείται πάνω στον Απολλώνιο κύκλο διαμέτρου DE . Συνεπώς οι παραγόμενες σχέσεις μπορούν

να χαρακτηριστούν "εφήμερες" ( όχι σταθερές ) . Βέβαια η διαπίστωση του κ. Παπαδόπουλου ισχύει ,

υποθέτω όμως , ότι ευχόσουν να ίσχυε κάτι μεγαλοπρεπέστερο . Παρηγορήσου , πάντως , με το ότι

αν \hat{B}=2\hat{C} , τότε υπάρχει σχέση μεταξύ των πλευρών ( βλέπε εδώ )


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2621
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Απορία!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Οκτ 08, 2016 2:37 pm

Νομίζω ότι έχω γεωμετρική απόδειξη.
Συγκεκριμένα.
Εστω τρίγωνο ABC

ώστε 2c=2AB=AC=b

Ισχύουν

1)Η μέγιστη τιμή της \angle C=\angle ACB είναι \frac{\pi }{6}

2)\angle B=\angle ABC> 2\angle ACB=2\angle C

Θεωρώ ότι πρέπει να αφήσουμε τον Ορέστη να κάνει την απόδειξη.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1471
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Απορία!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Οκτ 08, 2016 5:30 pm

Καλημέρα σε όλους!

Ευχαριστώ τον κύριο Σταύρο και τον κύριο Θανάση για τις πολύτιμες παρατηρήσεις τους!


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης