Καθετότητα από καθετότητες

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3960
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Καθετότητα από καθετότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Οκτ 02, 2016 10:34 pm

καθετοτητα από καθετότητες.png
καθετοτητα από καθετότητες.png (24.73 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές
Ας είναι M το μέσο της πλευράς AB εγγεγραμμένου σε κύκλο \left( O \right) τετραπλεύρου ABCD . Να δειχθεί ότι MN\bot CD , όπου M είναι

το μέσο του τμήματος που ορίζουν τα ίχνη K,L των καθέτων εκ του M στις AC,BD αντίστοιχα.


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 764
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Καθετότητα από καθετότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Δευ Οκτ 03, 2016 3:24 am

Αν ο κύκλος (M, MA) τέμνει τις AC, BD στα S, T αντίστοιχα και την προέκταση της MN στο J,

από το αντίστροφο της γνωστής πρότασης "τα μέσα των πλευρών τετραπλεύρου, είναι κορυφές παραλληλογράμμου", το J είναι μέσον της ST και άρα MN(J) \perp ST.

Αλλά η ST είναι αντιπαράλληλη της AB και συνεπώς παράλληλη στην CD.

Αρα MN\perp CD


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Καθετότητα από καθετότητες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Οκτ 03, 2016 8:48 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ας είναι M το μέσο της πλευράς AB εγγεγραμμένου σε κύκλο \left( O \right) τετραπλεύρου ABCD . Να δειχθεί ότι MN\bot CD , όπου N είναι

το μέσο του τμήματος που ορίζουν τα ίχνη K,L των καθέτων εκ του M στις AC,BD αντίστοιχα.


Στάθης
Καλημέρα στους φίλους!
Καθετότητα-από-καθετότητες.png
Καθετότητα-από-καθετότητες.png (44.5 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές
Αν L' το συμμετρικό του L ως προς M, τότε η άσκηση ξεκλειδώνεται γιατί:

1) Το ALBL' είναι παραλληλόγραμμο

2) Το AKML' είναι εγγράψιμο

3) MN\parallel L'K

και με τη βοήθεια του εγγεγραμμένου ABCD οι «πορτοκαλί» γωνίες είναι ίσες, άρα το MLSD είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται άμεσα.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες