10Β-Γεωμετρία
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
10Β-Γεωμετρία
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει: ΑΓ=2ΑΒ. Να εξετάσετε αν είναι δυνατόν να ισχύει:
(Παρακαλώ οι λύσεις να στηρίζονται αποκλειστικά και μόνο στη θεωρία του σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας).
(Παρακαλώ οι λύσεις να στηρίζονται αποκλειστικά και μόνο στη θεωρία του σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας).
τελευταία επεξεργασία από Α.Κυριακόπουλος σε Κυρ Δεκ 27, 2009 12:00 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Re: 10-Γεωμετρία
Έστω Μ το μέσον της ΑΓ.Τότε:ΑΒ=ΑΜ=ΜΓ.
Αφού Μ διάμεσος του ΑΒΓ θα ισχύει : (ΑΒΓ)=2(ΒΜΓ)
ΑΒΒΓημΒ=2ΜΓΒΓημΓ
ημΒ=2ημΓ
αν ήταν Β=2Γ , τότε με αντικατάσταση στην τελευταία έχουμε 2ημΓσυνΓ=2ημΓ, δηλαδή ημΓ=0 ή συνΓ=1 αδύνατο αφού τότε δεν σχηματίζεται τρίγωνο
Αφού Μ διάμεσος του ΑΒΓ θα ισχύει : (ΑΒΓ)=2(ΒΜΓ)
ΑΒΒΓημΒ=2ΜΓΒΓημΓ
ημΒ=2ημΓ
αν ήταν Β=2Γ , τότε με αντικατάσταση στην τελευταία έχουμε 2ημΓσυνΓ=2ημΓ, δηλαδή ημΓ=0 ή συνΓ=1 αδύνατο αφού τότε δεν σχηματίζεται τρίγωνο
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: 10-Γεωμετρία
Κωνσταντίνα (konkyr). Προσπάθησε χωρίς τριγωνομετρία.
Θα τα πούμε τη Δευτέρα στη Ροζαλία.
Θα τα πούμε τη Δευτέρα στη Ροζαλία.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 10-Γεωμετρία
Παρόμοιο θέμα είχα βάλει στις εξετάσεις ως εξής:
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν οι σχέσεις ΒΓ = 2ΑΒ και . Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Δ.
i. Να αποδείξετε ότι ΒΓΔ είναι ισοσκελές
ii. Αν ΔΜ το ύψος πάνω στην ΒΓ να αποδείξετε ότι
Η λύση νομίζω ότι είναι απλή... Αλλά μάλλον δεν είχατε αυτό κατά νου κύριε Αντώνη
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν οι σχέσεις ΒΓ = 2ΑΒ και . Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Δ.
i. Να αποδείξετε ότι ΒΓΔ είναι ισοσκελές
ii. Αν ΔΜ το ύψος πάνω στην ΒΓ να αποδείξετε ότι
Η λύση νομίζω ότι είναι απλή... Αλλά μάλλον δεν είχατε αυτό κατά νου κύριε Αντώνη
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 10-Γεωμετρία
Έστω ότι υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.
Θεωρούμε τη διχοτόμο ΒΔ. Τότε:
και .
Από την (Ι) το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελές και ισχύει: .
Η γωνία ΑΔΒ είναι εξωτερική του τριγώνου ΒΔΓ, οπότε:
Έστω επίσης η διχοτόμος ΔΕ της γωνίας ,
οπότε , δηλαδή, το τρίγωνο ΒΕΔ είναι ισοσκελές με ΒΕ=ΕΔ.
Τότε από το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο ΑΔΒ προκύπτει ότι:
Από τις (IΙΙ) και (IV) βλέπουμε ότι ΒΔ=2ΒΕ, που είναι ΑΤΟΠΟ,
αφού αν Μ είναι το μέσο της ΒΔ, το ΕΜ είναι ύψος του ισοσκελούς ΒΔΕ, οπότε ΒΕ=ΒΜ (υποτείνουσα=κάθετη στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΕΜ).
Επομένως δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.
Θεωρούμε τη διχοτόμο ΒΔ. Τότε:
και .
Από την (Ι) το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισοσκελές και ισχύει: .
Η γωνία ΑΔΒ είναι εξωτερική του τριγώνου ΒΔΓ, οπότε:
Έστω επίσης η διχοτόμος ΔΕ της γωνίας ,
οπότε , δηλαδή, το τρίγωνο ΒΕΔ είναι ισοσκελές με ΒΕ=ΕΔ.
Τότε από το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο ΑΔΒ προκύπτει ότι:
Από τις (IΙΙ) και (IV) βλέπουμε ότι ΒΔ=2ΒΕ, που είναι ΑΤΟΠΟ,
αφού αν Μ είναι το μέσο της ΒΔ, το ΕΜ είναι ύψος του ισοσκελούς ΒΔΕ, οπότε ΒΕ=ΒΜ (υποτείνουσα=κάθετη στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΕΜ).
Επομένως δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 10-Γεωμετρία
Πάντως η άσκηση αυτή έχει πολλά αντιπαραδείγματα ότι δεν υπάρχει τρίγωνο με αυτά τα δεδομένα, λίγο βιαστικά αλλά όχι πρόχειρα σημειώνω:
Φέρνουμε την ημιευθεία που διέρχεται από το Γ εξωτερικά του τριγώνου και παίρνουμε σημείο Ε πάνω στην ημιευθεία έτσι ώστε ΑΕ // ΒΓ και η γωνία ΑΓΕ=ΑΓΒ=ω
Οπότε δημιουργούμε το ΑΕΓΒ που είναι ισοσκελές τραπέζιο (αφού έχει δύο πλευρές παράλληλες + οι γωνίες τις βάσεις είναι ίσες), επίσης η γωνία ΕΑΓ=ω (ως εντός εναλλάξ) άρα το τρίγωνο ΑΕΓ είναι ισοσκελές, δηλαδή ΑΕ=χ οπότε το τρίγωνο ΑΕΓ έχει ΑΕ=ΕΓ=χ και ΑΓ= 2χ που δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο από την τριγωνική ανισότητα, άρα άτοπο!
Φέρνουμε την ημιευθεία που διέρχεται από το Γ εξωτερικά του τριγώνου και παίρνουμε σημείο Ε πάνω στην ημιευθεία έτσι ώστε ΑΕ // ΒΓ και η γωνία ΑΓΕ=ΑΓΒ=ω
Οπότε δημιουργούμε το ΑΕΓΒ που είναι ισοσκελές τραπέζιο (αφού έχει δύο πλευρές παράλληλες + οι γωνίες τις βάσεις είναι ίσες), επίσης η γωνία ΕΑΓ=ω (ως εντός εναλλάξ) άρα το τρίγωνο ΑΕΓ είναι ισοσκελές, δηλαδή ΑΕ=χ οπότε το τρίγωνο ΑΕΓ έχει ΑΕ=ΕΓ=χ και ΑΓ= 2χ που δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο από την τριγωνική ανισότητα, άρα άτοπο!
- Συνημμένα
-
- 10-B askisi Daskalou.png (6.83 KiB) Προβλήθηκε 1202 φορές
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: 10-Γεωμετρία
Στο συνημμένο κι άλλη μία λύση .
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
- Συνημμένα
-
- 10Β.doc
- (67.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 63 φορές
Never stop learning , because life never stops teaching.
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: 10-Γεωμετρία
Αγαπητέ Μάκη.Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Παρόμοιο θέμα είχα βάλει στις εξετάσεις ως εξής:
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύουν οι σχέσεις ΒΓ = 2ΑΒ και . Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την πλευρά ΑΓ στο Δ.
i. Να αποδείξετε ότι ΒΓΔ είναι ισοσκελές
ii. Αν ΔΜ το ύψος πάνω στην ΒΓ να αποδείξετε ότι
Η λύση νομίζω ότι είναι απλή... Αλλά μάλλον δεν είχατε αυτό κατά νου κύριε Αντώνη
• Η άσκηση αυτή που αναφέρεις δεν έχει καμία σχέση με την 10Β που προτείνω.
• Σου ζητώ συγνώμη, αλλά στην άσκηση που αναφέρεις, στο δεύτερο ερώτημα που έχεις, δεν βγαίνει νόημα . Τι σημαίνει αυτό που γράφεις: « ii) Αν ΔΜ το ύψος πάνω στην ΒΓ να αποδείξετε ότι »; Με άλλα λόγια, λες να αποδειχθεί ότι:
«Αν ΔΜ το ύψος (του τριγώνου ΒΔΓ) πάνω στην ΒΓ, τότε».
Δηλαδή ότι το: «» είναι συνέπεια του: «ΔΜ το ύψος (του τριγώνου ΒΔΓ) πάνω στην ΒΓ». Βγαίνει νόημα; Δηλαδή, αν δεν φέρουμε το ύψος ΔΜ, η γωνία Α δεν θα είναι 90 μοίρες!!!.
Αγαπητέ Μάκη. Πριν βιαστείς να μου απαντήσεις, μελέτησε καλά αυτά που σου γράφω. Το σπουδαιότερο είναι ότι πρόκειται για διαγώνισμα!!!
• Κατά τη γνώμη μου, το δεύτερο ερώτημα ,έπρεπε να είναι διατυπωμένο ως εξής
( αφού ήθελες να τους βοηθήσεις για να αποδείξουνε ότι):
«ii) Να φέρετε το ύψος ΔΜ του τριγώνου ΒΔΜ. Μετά, συγκρίνοντας δύο κατάλληλα τρίγωνα, να αποδείξετε ότι».
Με εκτίμηση και αγάπη.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 10-Γεωμετρία
• Έχετε απόλυτα δίκιο, είναι εξόφθαλμο λάθος!
• Ο σκοπός μου που ανέφερα αυτή την άσκηση ήταν απλά να κάνω αντιδιαστολή της άσκησή σας που δείχνει ότι δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο, με την άσκηση που δείχνει ποια είναι τα κατάλληλα δεδομένα για να υπάρχει ένα τέτοιο τρίγωνο, είναι όμορφο κατά την γνώμη μου, να δίνονται μαζί αυτές οι ασκήσεις, προσπάθησα να συνθέσω τις δυνάμεις μας για ένα καλύτερο αποτέλεσμα...
• Τώρα το σχόλιο μου για αυτήν την άσκηση είναι ότι λύνεται και με γνώσεις μικρότερων τάξεων από την Β' Λυκείου άρα δεν χρειάζεται να την κατατάξουμε εκεί
• Γενικά πρέπει να βρίσκουμε ποιος από όλους τους τρόπους λύνεται με γνώσεις που απευθύνονται σε μικρότερες τάξεις και όχι να μαζεύουμε όλες τις ασκήσεις στην Β' Λυκείου που καλύπτει τα πάντα
• Άρα κατά την γνώμη μου η πορεία μιας άσκηση πρέπει να είναι η εξής: Να τοποθετείται μια άσκηση σε όποια τάξη νομίζουμε, να λύνεται από τους χρήστες με διαφορετικούς τρόπους – αυτό είναι το όμορφο στο και μετά να βρίσκουμε τον τρόπο επίλυσης που αντιστοιχεί στην μικρότερη τάξη, αυτή που έχει τις λιγότερες γνώσεις και όχι τις περισσότερες (αν μπορούμε να το πούμε έτσι).
Δεν είναι κανόνας, αλλά πρόταση και απευθύνεται στους διαχειριστές και όχι στον Δάσκαλο! Απλά βάζοντας μια άσκηση σε μικρότερη τάξη περιορίζουμε τους διαφορετικούς τρόπους επίλυσης και δεν τους αυξάνουμε! Η δυσκολία μιας άσκησης φαίνεται κάθε φορά σε ποιο κοινό απευθύνεται άρα και με ποια εργαλεία έχουμε να εφαρμόσουμε...
Φιλικά και καλοπροαίρετα για την ομαλή λειτουργία του site
• Τώρα το ύψος το είχα δώσει (λάθος διατυπωμένα) για να τους βοηθήσω να αποδείξουν ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο όπως καλά καταλάβατε, αλλά καλύτερα να το έβαζα ως υπόδειξη και όχι μέσα στα δεδομένα της άσκησης ή πολύ καλύτερα όπως προτείνετε εσείςΑ.Κυριακόπουλος έγραψε: • Κατά τη γνώμη μου, το δεύτερο ερώτημα ,έπρεπε να είναι διατυπωμένο ως εξής
( αφού ήθελες να τους βοηθήσεις για να αποδείξουνε ότι):
«ii) Να φέρετε το ύψος ΔΜ του τριγώνου ΒΔΜ. Μετά, συγκρίνοντας δύο κατάλληλα τρίγωνα, να αποδείξετε ότι».
• Ο σκοπός μου που ανέφερα αυτή την άσκηση ήταν απλά να κάνω αντιδιαστολή της άσκησή σας που δείχνει ότι δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο, με την άσκηση που δείχνει ποια είναι τα κατάλληλα δεδομένα για να υπάρχει ένα τέτοιο τρίγωνο, είναι όμορφο κατά την γνώμη μου, να δίνονται μαζί αυτές οι ασκήσεις, προσπάθησα να συνθέσω τις δυνάμεις μας για ένα καλύτερο αποτέλεσμα...
• Τώρα το σχόλιο μου για αυτήν την άσκηση είναι ότι λύνεται και με γνώσεις μικρότερων τάξεων από την Β' Λυκείου άρα δεν χρειάζεται να την κατατάξουμε εκεί
• Γενικά πρέπει να βρίσκουμε ποιος από όλους τους τρόπους λύνεται με γνώσεις που απευθύνονται σε μικρότερες τάξεις και όχι να μαζεύουμε όλες τις ασκήσεις στην Β' Λυκείου που καλύπτει τα πάντα
• Άρα κατά την γνώμη μου η πορεία μιας άσκηση πρέπει να είναι η εξής: Να τοποθετείται μια άσκηση σε όποια τάξη νομίζουμε, να λύνεται από τους χρήστες με διαφορετικούς τρόπους – αυτό είναι το όμορφο στο και μετά να βρίσκουμε τον τρόπο επίλυσης που αντιστοιχεί στην μικρότερη τάξη, αυτή που έχει τις λιγότερες γνώσεις και όχι τις περισσότερες (αν μπορούμε να το πούμε έτσι).
Δεν είναι κανόνας, αλλά πρόταση και απευθύνεται στους διαχειριστές και όχι στον Δάσκαλο! Απλά βάζοντας μια άσκηση σε μικρότερη τάξη περιορίζουμε τους διαφορετικούς τρόπους επίλυσης και δεν τους αυξάνουμε! Η δυσκολία μιας άσκησης φαίνεται κάθε φορά σε ποιο κοινό απευθύνεται άρα και με ποια εργαλεία έχουμε να εφαρμόσουμε...
Φιλικά και καλοπροαίρετα για την ομαλή λειτουργία του site
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: 10Β-Γεωμετρία
Στο συνημμένο μια άλλη λύση( Δυστυχώς δεν ξέρω να εμφανίζω τα σχήματα εδώ. Ποιος καλός συνάδελφος θα δεχθεί να γίνω μαθητής του;)
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 10Β-Γεωμετρία
Κύριε Καθηγητά γνωρίζεται να χρησιμοποιείτε το Geogebra?
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Re: 10Β-Γεωμετρία
καλημέρα σε όλους,δίνω την απάντηση του κ .Αντώνη,Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Στο συνημμένο μια άλλη λύση( Δυστυχώς δεν ξέρω να εμφανίζω τα σχήματα εδώ. Ποιος καλός συνάδελφος θα δεχθεί να γίνω μαθητής του;)
κύριε Αντώνη όπου μπορώ να βοηθήσω...χαρά μου
- Συνημμένα
-
- A.K-10-B.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 1088 φορές
Φωτεινή Καλδή
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: 10Β-Γεωμετρία
•Μάκη, χρησιμοποιώ το SKETCHPAD ( το κύριε καθηγητά, δεν χρειαζόταν).
• Φωτεινή πώς το έκανες αυτό; Κάτι μου είχε πει ο Σπύρος αλλά δεν το θυμάμαι. Σε παρακαλώ στείλε μου αναλυτικές οδηγίες με e-mail. Αριστερά από το σχήμα δεν μπορώ να γράψω κείμενο όταν από το SKETCHPAD το μεταφέρω στο Word. Γιατί;
Ευχαριστώ.
• Φωτεινή πώς το έκανες αυτό; Κάτι μου είχε πει ο Σπύρος αλλά δεν το θυμάμαι. Σε παρακαλώ στείλε μου αναλυτικές οδηγίες με e-mail. Αριστερά από το σχήμα δεν μπορώ να γράψω κείμενο όταν από το SKETCHPAD το μεταφέρω στο Word. Γιατί;
Ευχαριστώ.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 10Β-Γεωμετρία
Αγαπητέ Αντώνη, όταν εισάγουμε μία εικόνα στο Word μπορούμε να την τοποθετήσουμε στη σελίδα μας με την εντολή:Α.Κυριακόπουλος έγραψε: Αριστερά από το σχήμα δεν μπορώ να γράψω κείμενο όταν από το SKETCHPAD το μεταφέρω στο Word. Γιατί;
Ευχαριστώ.
Έπιλογή εικόνας --> Δεξί κλικ ποντικιού --> Μορφοποίηση αντικειμένου --> Διάταξη.
Εκεί επιλέγουμε την επιθυμητή μορφή. Για να μπορούμε να γράφουμε δίπλα από την εικόνα επιλέγουμε: ΣΤΥΛ ΑΝΑΔΙΠΛΩΣΗΣ Τετράγωνο.
Για ότι άλλο επιπλέον, επικοινωνούμε.
Και μια λύση με λίγη τριγωνομετρία, εφόσον η άσκηση αφορά μετρήσεις σε τρίγωνα.
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει: ΑΓ=2ΑΒ. Να εξετάσετε αν είναι δυνατόν να ισχύει:
(Παρακαλώ οι λύσεις να στηρίζονται αποκλειστικά και μόνο στη θεωρία του σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας).
Από Ν. Ημιτόνων είναι: (1)
Αφού ΑΓ = 2ΑΒ, η (1) γίνεται: ημΒ = 2ημΓ (2).
Έστω ότι .
Η (2) γίνεται τότε: ημ2Γ = 2ημΓ άρα 2ημΓ•συνΓ = 2ημΓ άρα (ημΓ = 0 ή συνΓ = 1), που είναι άτοπο, εφόσον η είναι γωνία τριγώνου.
Γιώργος Ρίζος
Υ.Γ. Βλέπω ότι η Κωνσταντίνα έχει ήδη δώσει αντίστοιχη (κομψότατη) απάντηση.
Και ο Ν. Ημιτόνων και ο τύπος του Εμβαδού συναρτήσει ημιτόνου περιέχονται στο Βιβλίο της Γεωμετρίας Β΄Λυκείου, άρα και τυπικά είναι "νόμιμη" η χρήση τους.
Οι τύποι της τριγωνομετρίας δίνουν κατά κανόνα σύντομες, κομψές λύσεις, συνήθως δίχως χρήση βοηθητικών. Να δεχτώ ότι περιορίζουν τη φαντασία που απαιτεί η "καθαρή" γεωμετρική λύση. Τα έχουμε, άλλωστε, ξανασυζητήσει παλαιότερα.
Ως μαθητής, ερχόμουν σε σύγκρουση με κάποιους καθηγητές που έδιναν μιαν άσκηση και απέρριπταν οποιαδήποτε λύση δεν ταίριαζε με αυτό που ζητούσαν, ίσως γιατί δεν ικανοποιούσε το "διδακτικό τους στόχο". Τότε (1978-79) εξεταζόμασταν στη Β΄ Λυκείου και Τριγωνομετρία από ένα τεύχος του Ι. Πανάκη. Μας μετέδιδαν το άγχος να προσέξουμε να μη χρησιμοποιήσουμε τύπους Τριγωνομετρίας στη Γεωμετρία, μην χάσουμε μονάδες. Αυτό το θεωρούσα και το θεωρώ παράλογο και αδιανόητο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες