Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6911
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Ιαν 07, 2009 12:29 am

Μιας και σε κάποια κουβέντα είχε αναφερθεί ο κύριος Λάμπρου σ'αυτό το θεώρημα,άγνωστο για μένα μέχρι
πριν λίγες ημέρες,μέχρι που το συνάντησα στο διάβασμα μου...Το παραθέτω για...χρησικτησία και στους ομοιοπαθείς συναδέλφους με εμένα(αυτούς που το αγνοούσαν,δηλαδή).
Σε εγγέγραμμενο τετράπλευρο με κάθετες διαγωνίους,η κάθετη προς μια πλευρά του απο το σημείο τομής των διαγωνίων,διχοτομεί την απέναντι πλευρά του.
Αν για κάτι είμαι ευτυχής,απο την παρουσία μου στο κλάμπ,είναι γιατί διαρκώς μαθαίνω...


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 4023
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Ιαν 07, 2009 3:14 am

Καταρχήν

\angle{KBC}=\angle{DAK} (βλέπουν το ίδιο τόξο)
\angle{DAK}=\angle{EKD} (είναι οξείες και έχουν τις πλευρές τους κάθετες)
\angle{EKD}=\angle{BKF} (ως κατακορυφήν)

άρα \angle{KBC}=\angle{BKF} άρα BF=FK.

Μένει τώρα να δείξουμε ότι FC=FK και η απόδειξη είναι όμοια:

\angle{FCK}=\angle{KDA} (βλέπουν το ίδιο τόξο)
\angle{KDA}=\angle{AKE} (είναι οξείες και έχουν τις πλευρές τους κάθετες)
\angle{AKE}=\angle{FKC} (ως κατακορυφήν)

άρα \angle{FCK}=\angle{FKC} άρα FC=FK.


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες