Άνισα σε ισοσκελές 2

KARKAR · #1

: Άνισα σε ισοσκελές 2.png (18.62 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές

Ισοσκελές τρίγωνο ABC

, με :

, είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O)

.

Τμήμα

με άκρα στις πλευρές BC , AC

και παράλληλο προς την

, διέρχεται από το

.

Υπολογίστε τα τμήματα : BS , SO , OT

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 23, 2025 10:43 pm
Άνισα σε ισοσκελές 2.pngΙσοσκελές τρίγωνο , με : , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .

Τμήμα με άκρα στις πλευρές και παράλληλο προς την , διέρχεται από το .

Υπολογίστε τα τμήματα : .

.

: ανισα 2.png (23.63 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές

.
Από την άσκηση εδώ είναι $AD=4\sqrt 2, AO=\dfrac {9}{4} \sqrt 2$ .

Από τα όμοια τρίγωνα ABC, AEF

, τα οποία έχουν λόγο ομοιότητας $AD:AO= \dfrac {16}{9}$ προκύπτει αμέσως $EF= \dfrac {9}{16} BC= \dfrac {9}{4}$ .

Άρα $BS= EO= \dfrac {1}{2} EF= \dfrac {9}{8}$ , και άρα $SC =BC- BS= 4- \dfrac {9}{8}= \dfrac {23}{8}$

Mε ακριβώς τον ίδιο τρόπο η ομοιότητα των ABC, TSC

δίνει $ST= \dfrac {69}{16}$ . Ανάλογα, η ομοιότητα των OTF, TSC

δίνει $OT=\dfrac {27}{16}$ και από εκεί $OS=ST-OT= \dfrac {69}{16}- \dfrac {27}{16}= \dfrac {21}{8}$

Ανιαρή άσκηση. Περισσότερο πράξεις παρά φαντασία, που ουσιαστικά ρωτά τρεις φορές το ίδιο πράγμα. Μόνο ο λόγος ομοιότητας άλλάζει από την μία περίπτωση στην άλλη. Ελπίζω να μην έχω λογιστικές ή τυπογραφικές αβλεψίες. Δεν αξίζει ο έλεγχος.

Άνισα σε ισοσκελές 2

Άνισα σε ισοσκελές 2

Re: Άνισα σε ισοσκελές 2

Μέλη σε σύνδεση