Τετράγωνοι οφθαλμοί

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm

Τετράγωνοι οφθαλμοί

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Πέμ Ιουν 06, 2024 9:52 am

Δίνεται κύκλος και δυο ίσα τετράγωνα.

Για κάθε ένα από τα τετράγωνα ισχύει:
\color{red}\bullet μια κορυφή βρίσκεται επί του κύκλου
\color{red}\bullet μια κορυφή βρίσκεται εκτός του κύκλου
\color{red}\bullet δυο διαδοχικές κορυφές βρίσκονται εντός του κύκλου
\color{red}\bullet το μέσον της πλευράς με άκρα τις κορυφές που βρίσκονται επί και εκτός του κύκλου βρίσκεται επί του κύκλου

Επίσης ισχύουν:
\color{blue}\bullet Τα τετράγωνα έχουν μια κοινή κορυφή που βρίσκεται εντός του κύκλου.
\color{blue}\bullet Η κοινή κορυφή και τα μέσα των πλευρών που βρίσκονται επί του κύκλου είναι σημεία συνευθειακά.

#1. Να υπολογιστεί ο εικονιζόμενος λόγος εμβαδών

#2. Να αποδειχθεί ότι η
a) η λευκή ευθεία του σχήματος
b) ο κύκλος
c) το εσωτερικό μιας πλευράς τετραγώνου συντρέχουν
Συνημμένα
τετράγωνα_ματια.png
τετράγωνα_ματια.png (20.51 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές


Ιάσων Κωνσταντόπουλος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2199
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Τετράγωνοι οφθαλμοί

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Ιουν 11, 2024 10:50 pm

Screenshot_20240611_221245.jpg
Screenshot_20240611_221245.jpg (224.67 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Έστω 2a η πλευρά του τετραγώνου και r η ακτίνα του κύκλου.

Η AP τέμνει τον κύκλο στο C (στο Γ). Τα τρίγωνα PMO και BAP είναι όμοια , οπότε, επειδή OM=AB/2=a/2 θα είναι MP=a/4.

Τότε  AM=2a+a/4=9a/4 και  AC=9a/2. Από πυθαγόρειο θεώρημα

  \left ( 2r \right )^2=CB^2=85a^2/4    κ.λπ. ο ζητούμενος λόγος είναι 4a^2/ \pi r^2 και υπολογίζεται από εδώ απλά.

Για το επόμενο ερώτημα, έστω C' το σημείο που η AP τέμνει την "σχετική", ας την πω έτσι, πλευρά του τετραγώνου. Αρκεί να δείξω ότι AC=AC'
Συνεχίζεται...


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης