Ίσα γινόμενα

KARKAR · #1

: ίσα γινόμενα.png (9.45 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές

$\bigstar$ Στο τρίγωνο

του σχήματος , δείξτε ότι : $AB\cdot AC=AD\cdot BC$

#2

: Ίσα γινόμενα.Κ.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές

Άμεσο από την ομοιότητα των τριγώνων ABD, ABC.

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 27, 2022 11:30 am
Ίσα γινόμενα.Κ.png
Άμεσο από την ομοιότητα των τριγώνων

Η μονολεκτική λύση του Γιώργου μας δίνει και μέθοδο να κατασκευάζουμε άλλες τριάδες γωνιών στην θέση των $55^o,\, 50^o,\, 25^o$ της άσκησης. Οι γωνίες αυτές θα μπορούσαν να είναι, αντίστοιχα, οι $B,\,C,\, 180-B-2C$ (εννοείται θετικές). O μόνος περιορισμός είναι A>C

για να μπορούμε να φέρουμε την

, αλλά παρατηρούμε ότι ισοδυναμεί με την 180-B-2C>0

δεδομένου ότι A = 180-B-C = (180-B-2C)+C >C

. Άρα ικανοποιείται αυτόματα.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 26, 2022 8:29 am
ίσα γινόμενα.png $\bigstar$ Στο τρίγωνο του σχήματος , δείξτε ότι : $AB\cdot AC=AD\cdot BC$

Αλλιώς

$2(ABC)=2 S_{1}+2 S_{2} \Rightarrow AB.AC.sint75^0=AD.DB.sin75^0+AD.BD.sin75^0$

Άρα AB.AC=AD.BC

: Ίσα γινόμενα.png (16.01 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές

Ίσα γινόμενα

Ίσα γινόμενα

Re: Ίσα γινόμενα

Re: Ίσα γινόμενα

Re: Ίσα γινόμενα

Μέλη σε σύνδεση