Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

KARKAR · #1

: Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα.png (11.33 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Τα δύο τόξα είναι ημικύκλια . Υπολογίστε τα μήκη των τεσσάρων εγχρώμων τμημάτων .

#2

: δίνω τρία θέλω τέσσερα.png (32.69 KiB) Προβλήθηκε 669 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 14, 2020 8:15 pm
Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα.pngΤα δύο τόξα είναι ημικύκλια . Υπολογίστε τα μήκη των τεσσάρων εγχρώμων τμημάτων .

Έστω

Λόγω των εγγεγραμμένων τετραπλεύρων και των ορθών γωνιών προκύπτει ότι AC||DZ,

κι επειδή

θα είναι

Από τις παραλληλίες και τα όμοια

τρίγωνα που σχηματίζονται, καταλήγω στην εξίσωση: $\boxed{\frac{{15}}{x} = \frac{{ZC}}{7} = \frac{y}{{15}}}$ (1)

: 3Δ-4Ζ.png (23.28 KiB) Προβλήθηκε 626 φορές

Πτολεμαίος στο ABCD:

$\displaystyle 15x + 105 = \sqrt {{x^2} - 225} \sqrt {{x^2} - 49} \Leftrightarrow 225{(x + 7)^2} = ({x^2} - 225)(x + 7)(x - 7)$

$\displaystyle x({x^2} - 7x - 450) = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=25}$ και από την (1),

$\boxed{EZ=ED=9}$ και $\boxed{ZC=\frac{21}{5}}$

Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

Re: Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

Re: Τρία δεδομένα , τέσσερα ζητούμενα

Μέλη σε σύνδεση