Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1111
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm

1.png
1.png (6.86 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές

Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AH=x.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11227
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Αύγ 14, 2019 10:20 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm
1.png


Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AH=x.
\displaystyle{\frac {1}{2}x\cdot 15 = \frac {1}{2}x\cdot EZ= (AEZ)= (ABCD)-(ABZ)-ZCE)-(AED)= 20\cdot 15- \frac {1}{2}\cdot 20\cdot 6-\frac {1}{2}\cdot 9\cdot 12-\frac {1}{2}\cdot 8\cdot 15=126},

άρα x=\dfrac {84}{5}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Αύγ 14, 2019 10:42 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm



Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AH=x.
Καλησπέρα...χωρίς λόγια...
shape.png
shape.png (15.99 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 326
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Αύγ 14, 2019 10:53 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm
1.png


Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AH=x.
Καλησπέρα!

Έστω L\equiv AH\cap DC, \angle HEL=\angle HAD\Leftrightarrow \dfrac{DL}{AD}=\dfrac{CZ}{CE}\Leftrightarrow EL=\dfrac{13}{4} και EZ^2=81+144\Leftrightarrow EZ=15.
Είναι LH\cdot LA=LE\cdot LD\Leftrightarrow LH\cdot \dfrac{75}{4}=\dfrac{13}{4}\cdot \dfrac{45}{4}\Leftrightarrow LH=\dfrac{117}{60},x=\dfrac{75}{4}-\dfrac{117}{60}=\dfrac{84}{5}
111.PNG
111.PNG (11.35 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές


kfd
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τετ Αύγ 14, 2019 10:56 pm

C(0,0),EZ:3x+4y=36,A(20,15),d(A,EZ)=\frac{84}{5}.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6560
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Αύγ 15, 2019 1:32 am

Αναζητώντας τη πιο σύντομη λύση.png
Αναζητώντας τη πιο σύντομη λύση.png (25.28 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα : ABD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CEZ έχουν κάθετες πλευρές ανάλογες \left( {\dfrac{{20}}{{15}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}} \right) θα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας \boxed{\lambda  = \dfrac{5}{3}}

Άμεση συνέπεια τα τρίγωνα KAD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CEZ είναι ίσα γιατί έχουν:

Ίσες υποτείνουσες (λόγω Π. Θ.) και τις προσκείμενες οξείες γωνίες μια προς μια ίσες . Έτσι :

\left\{ \begin{gathered} 
  q = 12 \hfill \\ 
  y = \frac{3}{5}q \hfill \\ 
  p = q - y \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  q = 12 \hfill \\ 
  y = \frac{3}{5}q \hfill \\ 
  x = p + q = 2q - \frac{3}{5}q \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{x = 12\left( {2 - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{84}}{5}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1614
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Αύγ 15, 2019 1:54 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 14, 2019 9:31 pm
1.png


Καλησπέρα.

Το τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο.

Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AH=x.

Είναι, \displaystyle EZ = 15 κι από \displaystyle \vartriangle ECZ \simeq \vartriangle ZBK \Rightarrow ZK = 10 και \displaystyle BK = 8

\displaystyle \vartriangle ECZ \simeq \vartriangle HKA \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{{28}}{{15}} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{84}}{5}}
s.l.png
s.l.png (20.58 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες