Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές

Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου ABCD

.

Για μαθητές.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Έχουμε :

$2\varphi +2\vartheta =180\Leftrightarrow \vartheta +\varphi =90\Leftrightarrow ^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{AED}=90^{\circ}$
Άρα το AED

είναι ορθογώνιο.

$DE^{2}=DZ\cdot DA=2\cdot (2+8)=20 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE^{2}=AZ\cdot AD=8\cdot 10=80$

Εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο DEZ

.

άρα

.

Έστω

το ίχνος του

πάνω στην

και

το ίχνος του στην

.

Επειδή

διχοτόμος της $\widehat{ADC}$ και

διχοτόμος της $\widehat{DAB}$ θα είναι KL=EK+EL=ZE+ZE=8

από το οποίο παίρνουμε ότι $(ABCD)=12\cdot 8=96$

#3

Πιο απλά αλλά ίσως λίγο έξω από την Β' Λυκείου με τα λίγα Μαθηματικά που έχουν απομείνει εκεί. (Με τις τόσες και συνεχείς μειώσεις ύλης έχω πάψει να συγκρατώ τι είναι εντός και τι εκτός).

Στο θέμα μας: Από το ορθογώνιο τρίγωνο AED

είναι $EZ^2=8\cdot 2=16$ , οπότε EZ=4

. Άρα από το ορθογώνιο τρίγωνο AEZ

είναι $\tan \phi = \dfrac {ZE}{AZ}= \dfrac {1}{2}$ . Έπεται ότι

$\displaystyle{\sin A = \sin 2 \phi = \dfrac {2 \tan \phi }{1+ \tan ^2 \phi }= ... = \dfrac {4 }{5 }}$

Τέλος,

$\displaystyle{(ABCD) = AB \cdot AD \sin A = 12 \cdot 10 \cdot \dfrac {4 }{5 }=96}$

Ιστοσελίδα · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 05, 2019 5:32 pm

Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλόγραμμου .

Για μαθητές.

: shape.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές

$\triangleleft ZED \sim \triangleleft ZAE \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{x}\mathop \Rightarrow \limits^{x > 0} x = 4$

$(ABCD) = 12 \cdot ST = 96$

Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Re: Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Re: Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Re: Εμβαδόν παραλληλόγραμμου.

Μέλη σε σύνδεση