Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 1323 φορές

Καλησπέρα σε όλους.

Δίνεται ημικύκλιο , διαμέτρου και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου

και της στα σημεία αντίστοιχα. Αν , να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου.

nikkru · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 17, 2018 9:52 pm
1.png

Καλησπέρα σε όλους.

Δίνεται ημικύκλιο , διαμέτρου και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου

και της στα σημεία αντίστοιχα. Αν , να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου.

.

Αύριο η λύση.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 17, 2018 9:52 pm
1.png

Καλησπέρα σε όλους.

Δίνεται ημικύκλιο , διαμέτρου και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου

και της στα σημεία αντίστοιχα. Αν , να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου.

: Ακτίνα 1.png (17.39 KiB) Προβλήθηκε 1270 φορές

$\displaystyle O{C^2} = OE \cdot OD \Leftrightarrow {x^2} = 9(9 - 2r) \Leftrightarrow$ $\boxed{x^2=81-18r}$ (1)

$\displaystyle Q{M^2} = {r^2} - {x^2}\mathop = \limits^{(1)} {r^2} + 18r - 81 \Leftrightarrow PQ = 2\sqrt {{r^2} + 18r - 81} ,r > 9(\sqrt 2 - 1)$

$\displaystyle O{C^2} = OP \cdot OQ \Leftrightarrow {x^2} = 1(1 + PQ) \Leftrightarrow 40 - 9r = \sqrt {{r^2} + 18r - 81} ,$ με $\displaystyle 9(\sqrt 2 - 1) < r < \frac{{40}}{9}$

απ' όπου παίρνουμε τη δεκτή ρίζα $\boxed{r=4,1}$

nikkru · #4

nikkru έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 18, 2018 12:45 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 17, 2018 9:52 pm
1.png

Καλησπέρα σε όλους.

Δίνεται ημικύκλιο , διαμέτρου και κύκλος που εφάπτεται του ημικυκλίου

και της στα σημεία αντίστοιχα. Αν , να υπολογίσετε την ακτίνα του εν λόγω κύκλου.
.

Αύριο η λύση.

Λύση στο ίδιο μήκος κύματος με τον Γιώργο (απλώς αποφεύγοντας την δευτεροβάθμια).

: Υπολογισμός_ακτίνας.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 1257 φορές

Φέρνουμε $KM\perp PN,KC\perp OA$ . Από το ορθογώνιο OCKM

είναι

.

Από την τέμνουσα OPN

και την εφαπτομένη

έχουμε: $OP \cdot ON=OC^2$ άρα b^2=2R-1

(1).

Από το Π.Θ. στο OKC

και από την (1) είναι:

$(9-R)^2=R^2+b^2\Rightarrow 81-18R+R^2=R^2+2R-1\Rightarrow 82=20R\Rightarrow R=4,1$

Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Re: Υπολογισμός ακτίνας κύκλου-1.

Μέλη σε σύνδεση