Εύρεση πλευράς

Ιστοσελίδα · #1

: findx.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 1027 φορές

Προεκτείνουμε την υποτείνουσα BC = 16

, ορθογωνίου τριγώνου ABC

, κατά μήκος CD = 2

. Αν $AC = 4\sqrt 3$ , να βρείτε το μήκος της AD = x

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΠροεκτείνουμε την υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , κατά μήκος . Αν $AC = 4\sqrt 3$ , να βρείτε το μήκος της

Καλημέρα!

Με Π. Θ, $AB=4\sqrt{13}$ και με θεώρημα Stewart:

$\displaystyle{16{x^2} + 416 = 48 \cdot 18 + 2 \cdot 16 \cdot 18 \Leftrightarrow {x^2} = 64 \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=8}$

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΠροεκτείνουμε την υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , κατά μήκος . Αν $AC = 4\sqrt 3$ , να βρείτε το μήκος της

Αλλιώς, έστω

η προβολή του

στην

: Εύρεση πλευράς.png (11.66 KiB) Προβλήθηκε 1013 φορές

$\displaystyle{{(4\sqrt 3 )^2} = 16CH \Leftrightarrow }$ $\boxed{CH=3}$ , $\displaystyle{A{H^2} = 3 \cdot 13 \Leftrightarrow }$ $\boxed{AH^2=39}$ και με Π. Θ στο AHD,

$\boxed{x=8}$

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε:findx.pngΠροεκτείνουμε την υποτείνουσα , ορθογωνίου τριγώνου , κατά μήκος . Αν $AC = 4\sqrt 3$ , να βρείτε το μήκος της

Η ενδεδειγμένη λύση είναι η δεύτερη του Γιώργου . Ας δούμε και μια αλλοπρόσαλλη!

: Εύρεση πλευράς.png (20.75 KiB) Προβλήθηκε 982 φορές

Έστω σημείο

της υποτείνουσας

για το οποίο η

είναι εσωτερική

διχοτόμος του $\vartriangle AZC$ . Αναγκαστικά η

είναι εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο

αυτό αφού $AC \bot AB$ . Θέτω $\boxed{CZ = u\,\,,AZ = y\,\,,AD = x}$ .

Επειδή $\dfrac{{CZ}}{{CD}} = \dfrac{{BZ}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{u}{2} = \dfrac{{16 - u}}{{18}} \Rightarrow \boxed{u = \dfrac{8}{5}}$ . Επί πλέον

$\dfrac{{AZ}}{{AD}} = \dfrac{{CZ}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{u}{2} \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{{4x}}{5}}$ . Αλλά ως γνωστό $A{C^2} = AZ \cdot AD - CZ \cdot CD \Rightarrow 48 = xy - \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow \boxed{48 = \dfrac{{4{x^2} - 16}}{5}}$ απ’ όπου $\boxed{x = 8}$ .

#5

: Εύρεση πλευράς αλλιώς.png (21.14 KiB) Προβλήθηκε 959 φορές

Αν

το μέσο του

και

η προβολή του

στη

από το Θ. Ευκλείδη

στο $\vartriangle ABC$ έχω $TC = 3 \Rightarrow OT = TD = 5$ και άρα το $\vartriangle AOD$ είναι ισοσκελές άρα

$\boxed{x = AO = 8}$

Γιώργος Μήτσιος · #6

Καλημέρα στους αγαπητούς ! Για την ποικιλία , ένα Τριγωνομετρικό .. μεζεδάκι :

: 16-5-17 Εύρεση πλευράς.PNG (6.64 KiB) Προβλήθηκε 930 φορές

Το

μέσον της

. Έχουμε $\eta \mu \omega =\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ οπότε $\sigma \upsilon \nu 2\omega =1-2\eta \mu ^{2}\omega =\dfrac{5}{8}$ .

Με τον Ν.Συνημιτόνων στο $\triangle MAD : AD^{2}=..=8^{2}$ ..Φιλικά Γιώργος .

Εύρεση πλευράς

Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Μέλη σε σύνδεση