Οι ρίζες και το μέλλον

KARKAR · #1

Αν : $\sqrt{(x+1)(6x^3+7x-7)}=(2x+\sqrt{x}-1)(2x-\sqrt{x}-1)$ ,

υπολογίστε την υπόρριζη ποσότητα του α' μέλους της εξίσωσης .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 10, 2024 9:17 am
Αν : $\sqrt{(x+1)(6x^3+7x-7)}=(2x+\sqrt{x}-1)(2x-\sqrt{x}-1)$ ,

υπολογίστε την υπόρριζη ποσότητα του α' μέλους της εξίσωσης .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 10, 2024 9:17 am
Αν : $\sqrt{(x+1)(6x^3+7x-7)}=(2x+\sqrt{x}-1)(2x-\sqrt{x}-1)$ ,

υπολογίστε την υπόρριζη ποσότητα του α' μέλους της εξίσωσης .

Εκτός φακέλου.

$\displaystyle \sqrt {(x + 1)(6{x^3} + 7x - 7)} = 4{x^2} - 5x + 1 = (x - 1)(4x - 1) \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 1 \vee x \leqslant \frac{1}{4}$

Υψώνω στο τετράγωνο και μετά τις πράξεις παίρνω:

$\displaystyle 5{x^4} - 23{x^3} + 13{x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 4)(5{x^3} - 3{x^2} + x - 1) = 0$

Μία λύση είναι $\boxed{x=4}$ Η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = 5{x^3} - 3{x^2} + x - 1$ είναι γνησίως αύξουσα και ως πολυώνυμο

περιττού βαθμού έχει μοναδική ρίζα που με $\rm Bolzano$ διαπιστώνω ότι βρίσκεται στο διάστημα (0.5,1),

άρα

απορρίπτεται. Οπότε x=4

είναι η μοναδική λύση και το ζητούμενο υπόρριζο ισούται με $\boxed{2025}$

Οι ρίζες και το μέλλον

Οι ρίζες και το μέλλον

Re: Οι ρίζες και το μέλλον

Re: Οι ρίζες και το μέλλον

Μέλη σε σύνδεση