mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 26, 2024 6:08 pm**

Να επιλυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle{\log_3 \left( 4x \right) + \log_3 \left( x^2+1 \right) = 1 + 2 \log_3 \left( x^2 - x + 1 \right)}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 27, 2024 8:15 am**

Για

, η εξίσωση γράφεται : 4x(x^2+1)=3(x^2-x+1)^2

,

ή καλύτερα : 3x^4-10x^3+9x^2-10x+3=0

( αντίστροφη ! )

Αποφεύγουμε την ( δύσκολη ) παραγοντοποίηση διαιρώντας δια $x^2\neq 0$ και παίρνουμε :

$3(x^2+\dfrac{1}{x^2})-10(x+\dfrac{1}{x})+9=0 \Leftrightarrow 3(x+\dfrac{1}{x})^2-10(x+\dfrac{1}{x})+3=0$

η οποία δίνει δεκτή λύση την $x+\dfrac{1}{x}=3$ , η οποία εν τέλει δίνει : $x=\phi^2 , x=\dfrac{1}{\phi^2}$ .

mathematica.gr

Λογαριθμική εξίσωση

Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση