Δίδυμες εξισώσεις

KARKAR · #1

α) Να λυθεί η εξίσωση : $x^2-4=\sqrt{8x+1}$

β) Να λυθεί η εξίσωση : $x^2-4=\sqrt{7x+4}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 23, 2023 12:07 pm
α) Να λυθεί η εξίσωση : $x^2-4=\sqrt{8x+1}$

β) Να λυθεί η εξίσωση : $x^2-4=\sqrt{7x+4}$

Και στις δύο εξισώσεις έχουμε τον περιορισμό $\displaystyle x \geqslant 2.$

Υψώνω στο τετράγωνο και με Horner βρίσκω:

α) (x-3)(x^3+3x^2+x-5)=0 ........

και β)

Εξαιτίας του περιορισμού προκύπτει ότι οι δύο εξισώσεις έχουν ακριβώς την ίδια λύση $\boxed{x=3}$

orestisgotsis · #3

Περιττό

#4

orestisgotsis έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 23, 2023 9:28 pm

Δεύτερη λύση

Πρέπει $8x+1\ge 0,\,\,\,7x+4\ge 0,\,\,\,{{x}^{2}}-4\ge 0$ που συναληθεύουν για $x\ge 2$ .

Αν για $x\ge 2$ υπάρχει λύση, τότε αυτή θα καθιστά τα πρώτα μέλη των

εξισώσεων ίσα, οπότε και τα δεύτερα, δηλαδή $\sqrt{8x+1}=\sqrt{7x+4}\Leftrightarrow x=3$ .

Ορέστη, προφανώς έχεις παρανοήσει την ερώτηση.

Πρόκειται για δύο ασκήσεις. Δεν ψάχνουμε τα

που ισχύουν και οι δύο συγχρόνως αλλά κάθε μία χωριστά.

Το ότι έχουν και οι δύο την ίδια ρίζα, είναι άλλη ιστορία. Προφανώς ο θεμάτοθέτης έφτιαξε έτσι την άσκηση (κοινή ρίζα, κοινό αριστερό μέλος) για να μας δείξει το απρόσμενο ότι με διαφορετικά δεξιά μέλη έχουν 'ιδια ρίζα.

KARKAR · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 23, 2023 12:50 pm

Και στις δύο εξισώσεις έχουμε τον περιορισμό $\displaystyle x \geqslant 2.$

Υψώνω στο τετράγωνο και με Horner βρίσκω:

α) και

β)

Η διαφορά στην επίλυση των δύο εξισώσεων ( όπως πιθανότατα θα τις προσέγγιζε ο μαθητής ) :

Η πρώτη γράφεται : (x-3)(x-1)(x^2+4x+5)=0

, η οποία είναι απλή στη συνέχεια ,

αντίθετα με την δεύτερη , όπου πρέπει να σκεφθεί να δείξει ότι το : x^3+3x^2+x-4

δεν έχει ρίζες , χωρίς όμως τη δυνατότητα παραγοντοποίησης .

Δίδυμες εξισώσεις

Δίδυμες εξισώσεις

Re: Δίδυμες εξισώσεις

Re: Δίδυμες εξισώσεις

Re: Δίδυμες εξισώσεις

Re: Δίδυμες εξισώσεις

Μέλη σε σύνδεση