Παραμετρική εξίσωση

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1531
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Παραμετρική εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιούλ 02, 2022 2:13 pm

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου a, για κάθε μια από τις οποίες η εξίσωση

2^{-x^2} \cdot 4^{x} + \sin \dfrac{\pi x}{4} +\cos \dfrac{\pi x}{4} -2 = a^3-3a^2+a +\sqrt{2}

έχει μοναδική λύση.


Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, Τμήμα Χημείας, 2002.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1993
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Παραμετρική εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Ιούλ 05, 2022 7:48 pm

Η εξίσωση γράφεται

2^{-x^2+2x}+sin\frac{\pi x}{4}+cos\frac{\pi x}{4}=a^3-3a^2+a+2+\sqrt{2}

Η συνάρτηση f(x)=2^{-x^2+2x}+sin\frac{\pi x}{4}+cos\frac{\pi x}{4}

έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία x=1 και ολικό μέγιστο για x=1 το 2+\sqrt{2}(απλό).

Εκτός του μεγίστου, όλες τις άλλες τιμές της, τις παίρνει τουλάχιστον δύο φορές.

Επομένως η εξίσωση έχει μοναδική λύση μόνο όταν η παράσταση a^3-3a^2+a+2+\sqrt{2} είναι ίση με το μέγιστο 2+\sqrt{2} κ.λπ.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες