Παραμετρική ανίσωση
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Παραμετρική ανίσωση
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μία από τις οποίες η ανίσωση
έχει ακριβώς δυο λύσεις.
έχει ακριβώς δυο λύσεις.
Λέξεις Κλειδιά:
- Maria-Eleni Nikolaou
- Δημοσιεύσεις: 82
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm
- Τοποθεσία: Άγιοι Απόστολοι - Κάλαμος Αττικής
Re: Παραμετρική ανίσωση
Η ανίσωση γράφεται:Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιούλ 02, 2022 2:04 pmΝα βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μία από τις οποίες η ανίσωση
έχει ακριβώς δυο λύσεις.
Περιορισμός για τη ρίζα:
Προφανείς ρίζες της ανίσωσης είναι: ή , για τις οποίες ισχύει η ισότητα.
Άρα, για να είναι μοναδικές θα πρέπει η παρένθεση να είναι αρνητική, δηλαδή:
Γίνεται: , διότι: λόγω του περιορισμού.
Με πίνακα προσήμων, βρίσκουμε ότι το παραπάνω γινόμενο είναι αρνητικό όταν:
Οπότε πρέπει: , ώστε το γινόμενο να είναι θετικό (όπως θέλαμε) ή μηδέν. Η διπλή ρίζα που προκύπτει εδώ είναι η που απορρίπτεται.
Επομένως, η ανίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις για
Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Παραμετρική ανίσωση
Ευχαριστούμε για τις λύσεις και το χρόνο σου! Λίγο προσοχή στην κατάστρωση των ισοδύναμων ανισώσεων και εξισώσεων που χρειάζονται για τη λύση της άσκησης. Υπάρχουν και αλλες τιμές της παραμέτρου που την ικανοποιούν.Maria-Eleni Nikolaou έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 03, 2022 4:15 pm
Η ανίσωση γράφεται:
Περιορισμός για τη ρίζα:
Προφανείς ρίζες της ανίσωσης είναι: ή , για τις οποίες ισχύει η ισότητα.
Άρα, για να είναι μοναδικές θα πρέπει η παρένθεση να είναι αρνητική, δηλαδή:
Γίνεται: , διότι: λόγω του περιορισμού.
Με πίνακα προσήμων, βρίσκουμε ότι το παραπάνω γινόμενο είναι αρνητικό όταν:
Οπότε πρέπει: , ώστε το γινόμενο να είναι θετικό (όπως θέλαμε) ή μηδέν. Η διπλή ρίζα που προκύπτει εδώ είναι η που απορρίπτεται.
Επομένως, η ανίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις για
- Maria-Eleni Nikolaou
- Δημοσιεύσεις: 82
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm
- Τοποθεσία: Άγιοι Απόστολοι - Κάλαμος Αττικής
Re: Παραμετρική ανίσωση
Ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση, θα προσπαθήσω να το διορθώσω.
Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős
- Maria-Eleni Nikolaou
- Δημοσιεύσεις: 82
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm
- Τοποθεσία: Άγιοι Απόστολοι - Κάλαμος Αττικής
Re: Παραμετρική ανίσωση
Δύο περιπτώσεις που δεν έλαβα υπόψη:Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 03, 2022 5:22 pmΕυχαριστούμε για τις λύσεις και το χρόνο σου! Λίγο προσοχή στην κατάστρωση των ισοδύναμων ανισώσεων και εξισώσεων που χρειάζονται για τη λύση της άσκησης. Υπάρχουν και αλλες τιμές της παραμέτρου που την ικανοποιούν.Maria-Eleni Nikolaou έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 03, 2022 4:15 pm
Η ανίσωση γράφεται:
Περιορισμός για τη ρίζα:
Προφανείς ρίζες της ανίσωσης είναι: ή , για τις οποίες ισχύει η ισότητα.
Άρα, για να είναι μοναδικές θα πρέπει η παρένθεση να είναι αρνητική, δηλαδή:
Γίνεται: , διότι: λόγω του περιορισμού.
Με πίνακα προσήμων, βρίσκουμε ότι το παραπάνω γινόμενο είναι αρνητικό όταν:
Οπότε πρέπει: , ώστε το γινόμενο να είναι θετικό (όπως θέλαμε) ή μηδέν. Η διπλή ρίζα που προκύπτει εδώ είναι η που απορρίπτεται.
Επομένως, η ανίσωση έχει ακριβώς δύο λύσεις για
1) που προκύπτει αν: δηλαδή οι τιμές που μηδενίζουν το γινόμενο είναι μεγαλύτερες του και το πρόσημο στο είναι θετικό.
2) που προκύπτει αν: δηλαδή οι τιμές που μηδενίζουν το γινόμενο είναι μικρότερες του και το πρόσημο στο είναι θετικό.
Η δεύτερη περίπτωση καλύπτει και την τιμή της παραμέτρου που βρήκα παραπάνω.
Δεν γράφω ολόκληρη τη διερεύνηση, αλλά μόνο τα κομμάτια που δίνουν λύσεις. Πολύ πιθανό να μου διέφυγαν κάποιες δυνατές τιμές.
Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Παραμετρική ανίσωση
Maria-Eleni Nikolaou έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 03, 2022 7:51 pm
Δύο περιπτώσεις που δεν έλαβα υπόψη:
1) που προκύπτει αν: δηλαδή οι τιμές που μηδενίζουν το γινόμενο είναι μεγαλύτερες του και το πρόσημο στο είναι θετικό.
2) που προκύπτει αν: δηλαδή οι τιμές που μηδενίζουν το γινόμενο είναι μικρότερες του και το πρόσημο στο είναι θετικό.
Η δεύτερη περίπτωση καλύπτει και την τιμή της παραμέτρου που βρήκα παραπάνω.
Δεν γράφω ολόκληρη τη διερεύνηση, αλλά μόνο τα κομμάτια που δίνουν λύσεις. Πολύ πιθανό να μου διέφυγαν κάποιες δυνατές τιμές.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες