Πως λύνεται ;
Συντονιστής: exdx
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Πως λύνεται ;
Πως λύνεται το γ΄ερώτημα , αποκλειστικά με ( τη διδακτέα) ύλη Β΄Λυκείου ;
Ένα πολυώνυμο διαιρούμενο με το πολυώνυμο δίνει πηλίκο και υπόλοιπο 1.
α) Να λύσετε την εξίσωση . β) Να αποδείξετε ότι .
γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα .
Ένα πολυώνυμο διαιρούμενο με το πολυώνυμο δίνει πηλίκο και υπόλοιπο 1.
α) Να λύσετε την εξίσωση . β) Να αποδείξετε ότι .
γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Πως λύνεται ;
Γιώργη καλησπέρα. Προφανώς βασίζεται στο θεώρημα της σελίδας 145 (ειδική περίπτωση Θ. Bolzano για πολυωνυμικές συναρτήσεις).
α) Είναι , οπότε
άρα οι ρίζες της εξίσωσης είναι
β) Αρκεί να δείξουμε ότι ο αριθμός είναι διαφορετικός των παραπάνω ριζών.
Πράγματι, είναι .
γ) Είναι , οπότε, επειδή οι τιμές είναι ετερόσημες, τότε υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης μεταξύ των .
α) Είναι , οπότε
άρα οι ρίζες της εξίσωσης είναι
β) Αρκεί να δείξουμε ότι ο αριθμός είναι διαφορετικός των παραπάνω ριζών.
Πράγματι, είναι .
γ) Είναι , οπότε, επειδή οι τιμές είναι ετερόσημες, τότε υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης μεταξύ των .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες