Δώδεκα χιλιάδες

KARKAR · #1

$\bigstar$ Λύστε την εξίσωση : $5x+42\sqrt{x+3}=12.000$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 30, 2021 2:15 pm
$\bigstar$ Λύστε την εξίσωση : $5x+42\sqrt{x+3}=12.000$

Θέτω $\displaystyle \sqrt {x + 3} = t \ge 0$ και η εξίσωση γράφεται:

$\displaystyle 5({t^2} - 3) + 42t = 12000 \Leftrightarrow 5{t^2} + 42t - 12015 = 0 \Leftrightarrow t = 45$

Άρα, $\boxed{x=2022}$ Καλή Χρονιά

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 30, 2021 2:15 pm
$\bigstar$ Λύστε την εξίσωση : $5x+42\sqrt{x+3}=12.000$

Και αλλιώς, ανορθόδοξα, γιατί ο κανονικός τρόπος έχει μεγάλα νούμερα και εξετάζουμε αν μπορούμε να την γλιτώσουμε. Αυτό που ακολουθεί είναι άλλωστε ο τρόπος που την πρωτοέλυσα:

Επειδή οι

και $\sqrt{x+3}$ είναι γνήσια αύξουσες, έχουμε το πολύ μία ρίζα.

Επειδή πλησιάζει το 2022

και επειδή είναι γιορτινό το κλίμα και επειδή αναγνωρίζω ότι το 2022+3

είναι τέλειο τετράγωνο, =45^2

, το δοκιμάζουμε:

$5\cdot 2022 + 42\sqrt {2022+3} = 5\cdot 2022 + 42\cdot 45= 10110+1890=12000=$ το δεξί μέλος. Πέσαμε διάνα. Λύση η x=2022

.

KARKAR · #4

Όταν συνέτασσα την εκφώνηση , είχα αρχικά γράψει : "Λύστε - έξυπνα- την εξίσωση " , εννοώντας την λύση

του Μιχάλη , αλλά την άλλαξα , για να μην θεωρηθεί ότι προσβάλλω τον λύτη με την "φυσιολογική" λύση .

Καλή χρονιά , λοιπόν και στους δύο , καθώς και σε κάθε άλλον που θα εμπλακεί έστω και ως αναγνώστης !

Δώδεκα χιλιάδες

Δώδεκα χιλιάδες

Re: Δώδεκα χιλιάδες

Re: Δώδεκα χιλιάδες

Re: Δώδεκα χιλιάδες

Μέλη σε σύνδεση