Διαγώνιοι ρόμβου

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13152
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαγώνιοι ρόμβου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 26, 2021 9:39 am

Διαγώνιοι  ρόμβου.png
Διαγώνιοι ρόμβου.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
\bigstar Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά 4 . Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι 10 ,

υπολογίστε το : \cos A .



Λέξεις Κλειδιά:
thepigod762
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
Τοποθεσία: Λάρισα

Re: Διαγώνιοι ρόμβου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thepigod762 » Παρ Νοέμ 26, 2021 6:25 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 26, 2021 9:39 am
Διαγώνιοι ρόμβου.png\bigstar Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά 4 . Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι 10 ,

υπολογίστε το : \cos A .
Έχω την εντύπωση πως το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε εκμεταλλευόμεμοι των προϋποθέσεων είναι να βρούμε το συνημίτονο συναρτήσει μίας μόνο πλευράς.

Έστω x,y οι διαγώνιοι του ρόμβου.
Είναι:
\begin{cases}x+y=10\\ (\dfrac{x}{2})^{2}+(\dfrac{y}{2})^{2}=4^{2} \end{cases}\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{9}{y}

Έτσι,
cos\angle (\dfrac{A}{2})=\dfrac{\dfrac{9}{y}}{4}=\dfrac{9}{4y}, sin\angle (\dfrac{A}{2})=\dfrac{y}{16}\Rightarrow

\Rightarrow cos\angle A=cos^{2}\angle(\dfrac{A}{2})-sin^{2}\angle (\dfrac{A}{2})=\dfrac{81}{16y^{2}}-\dfrac{y^{2}}{256}


Γιώργος Κοτσάλης
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11175
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διαγώνιοι ρόμβου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 26, 2021 7:34 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 26, 2021 9:39 am
Διαγώνιοι ρόμβου.png\bigstar Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά 4 . Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι 10 ,

υπολογίστε το : \cos A .
Αν x, y είναι οι διαγώνιοι του ρόμβου τότε \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
x + y = 10\\ 
\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{4} = 16 
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{{(x + y)}^2} - 2xy}}{4} = 16 \Leftrightarrow \boxed{xy=18}
Διαγώνιοι ρόμβου.png
Διαγώνιοι ρόμβου.png (8.7 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
\displaystyle \frac{{xy}}{2} = (ABCD) = {4^2}\sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \boxed{\cos A = \frac{{5\sqrt 7 }}{{16}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης