Διαγώνιοι ρόμβου

KARKAR · #1

: Διαγώνιοι ρόμβου.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

$\bigstar$ Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά

. Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι

,

υπολογίστε το : $\cos A$ .

thepigod762 · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 26, 2021 9:39 am
Διαγώνιοι ρόμβου.png $\bigstar$ Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά . Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι ,

υπολογίστε το : $\cos A$ .

Έχω την εντύπωση πως το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε εκμεταλλευόμεμοι των προϋποθέσεων είναι να βρούμε το συνημίτονο συναρτήσει μίας μόνο πλευράς.

Έστω x,y

οι διαγώνιοι του ρόμβου.
Είναι:
$\begin{cases}x+y=10\\ (\dfrac{x}{2})^{2}+(\dfrac{y}{2})^{2}=4^{2} \end{cases}\Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{9}{y}$

Έτσι,
$cos\angle (\dfrac{A}{2})=\dfrac{\dfrac{9}{y}}{4}=\dfrac{9}{4y}, sin\angle (\dfrac{A}{2})=\dfrac{y}{16}\Rightarrow$

$\Rightarrow cos\angle A=cos^{2}\angle(\dfrac{A}{2})-sin^{2}\angle (\dfrac{A}{2})=\dfrac{81}{16y^{2}}-\dfrac{y^{2}}{256}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 26, 2021 9:39 am
Διαγώνιοι ρόμβου.png $\bigstar$ Ο ρόμβος του σχήματος έχει πλευρά . Αν το άθροισμα των διαγωνίων του είναι ,

υπολογίστε το : $\cos A$ .

Αν

είναι οι διαγώνιοι του ρόμβου τότε $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x + y = 10\\ \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{4} = 16 \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{{(x + y)}^2} - 2xy}}{4} = 16 \Leftrightarrow$ $\boxed{xy=18}$

: Διαγώνιοι ρόμβου.png (8.7 KiB) Προβλήθηκε 421 φορές

$\displaystyle \frac{{xy}}{2} = (ABCD) = {4^2}\sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{9}{{16}} \Rightarrow$ $\boxed{\cos A = \frac{{5\sqrt 7 }}{{16}}}$

Διαγώνιοι ρόμβου

Διαγώνιοι ρόμβου

Re: Διαγώνιοι ρόμβου

Re: Διαγώνιοι ρόμβου

Μέλη σε σύνδεση