Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13152
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm

Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές
\bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13926
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 26, 2021 8:41 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png \bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
x= BC= AC-AD = c\tan \left (\frac {\pi}{8} +\frac {\pi}{4} \right ) - c \tan \frac {\pi}{8}

Tα υπόλοιπα είναι γνωστά ή/και απλά. Για παράδειγμα από τον τύπο της μισής γωνίας έπεται \tan \frac {\pi}{8} = \sqrt 2 -1. Επίσης \tan \frac {3\pi}{8} = \tan \left ( \frac {\pi}{2} - \frac {\pi}{8} \right )= \dfrac {1}{\tan \frac {\pi}{8}} .


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4350
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 26, 2021 9:13 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png \bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
Ας δούμε και μια διαφορετική άποψη
υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png
υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
Έστω \left( O \right) ο περίκυκλος του τριγώνου \vartriangle BCD . Τότε επειδή \angle ABD=\angle BCD={{22,5}^{0}}\Rightarrow AB εφαπτόμενη του \left( O \right), άρα OB\bot AB\Rightarrow OB\parallel AC\Rightarrow OM=c , με OM\bot AC . Αλλά \angle DOC\overset{\varepsilon \pi \iota \kappa \varepsilon \nu \tau \rho \eta -\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \varepsilon \nu \eta }{\mathop{=}}\,2\left( \angle DBC \right)={{90}^{0}} οπότε το τρίγωνο \vartriangle ODC είναι ορθογώνιο (και ισοσκελές) και συνεπώς το ύψος του (που συμπίπτει με τη διάμεσό του) είναι το μισό της υποτείνουσας του, άρα DC=x=2c

Δεν πειράζει Θανάση που του θέματος του άλλαξα εντελώς φάκελο :D


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2199
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Νοέμ 26, 2021 10:29 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png \bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
Εστω ότι η BL είναι η διχοτόμος της γωνίας \hat{DBC}


Τότε AB=c=AL,BL=c\sqrt{2},AD=b-x,LD=c-b+x,LC=2b-c-x

\dfrac{AD}{c}=\dfrac{DL}{BL}\Rightarrow x=\dfrac{b-c+b\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1},(1), 

          b=CL+AL=BL+AL=c(\sqrt{2}+1),(2),

               (1),(2)\Rightarrow x=2c
Συνημμένα
Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png
Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png (27.31 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8372
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Νοέμ 27, 2021 1:15 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png \bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
Ας είναι E το συμμετρικό του B ως προς το A και P η τομή των ευθειών CE\,\,,\,\,BD.
Υπολογισμός xωρίς υπολογιστή.png
Υπολογισμός xωρίς υπολογιστή.png (17.24 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές
Προφανώς , \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\theta _2}} = 2\widehat {{\theta _{}}} = 45^\circ . Επίσης αβίαστα προκύπτει ότι \widehat {{P_{}}} = 90^\circ .

Από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων PBE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PCD έχω: BE = CD δηλαδή, \boxed{x = 2c}.

Παρατήρηση.

Είναι η γνωστή άσκηση: « Αν H το ορθόκεντρο \vartriangle ABC τότε \boxed{HA = BC \Leftrightarrow A = 45^\circ }»


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2173
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Νοέμ 27, 2021 1:30 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png \bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
Έστω DZ \bot BC και ZD \cap BA={E}.Τότε, \angle BEZ= \angle BCA= \dfrac{ \pi }{8} άρα BE=2c

Αλλά BZ=ZD ,άρα  \triangle BZE= \triangle ZDC και x=CD=BE=2c

Όσο πληκτρολογούσα ο Νίκος "ανέβασε" την ίδια λύση απ ότι βλέπω τώρα.
Την αφήνω για τον κόπο
Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png
Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png (19.69 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11175
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 27, 2021 9:21 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 25, 2021 7:19 pm
Υπολογιμός χωρίς υπολογιστή.png \bigstar Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα x ( συναρτήσει του c ) .
Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png
Υπολογισμός χωρίς υπολογιστή.png (11.89 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
\displaystyle 1 = \tan 45^\circ  = \frac{{2\tan 22,5^\circ }}{{1 - {{\tan }^2}22,5^\circ }} \Leftrightarrow \tan 22,5^\circ  = \sqrt 2  - 1 \Leftrightarrow \boxed{b = c\left( {\sqrt 2  + 1} \right)} (1)

Από την ομοιότητα των τριγώνων ADB, ABC είναι \displaystyle \frac{c}{b} = \frac{{b - x}}{c} \Leftrightarrow x = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{b}\mathop  = \limits^{(1)} \frac{{{c^2}(2 + 2\sqrt 2 )}}{{c(\sqrt 2  + 1)}} \Leftrightarrow \boxed{x=2c}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης