Μεγιστοποίηση εμβαδού 39

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12818
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγιστοποίηση εμβαδού 39

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 13, 2021 12:17 pm

Μεγιστοποίηση   εμβαδού.png
Μεγιστοποίηση εμβαδού.png (4.38 KiB) Προβλήθηκε 57 φορές
Στην πλευρά CD , του τετραπλεύρου ABCD , υπάρχει σημείο S , ώστε : SA=a , SB =b

και AS \perp SB . Υπολογίστε , συναρτήσει των a , b , το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8151
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 39

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 13, 2021 2:08 pm

Το εμβαδόν E = \left( {SAB} \right) είναι σταθερό , \boxed{E = \frac{{ab}}{2}}

Τα εμβαδά των ορθογωνίων τριγώνων \left( {DAS} \right) = X\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {SCB} \right) = Y είναι :

\boxed{X = \frac{{ak}}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Y = \frac{{bm}}{2}}

όπου k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m τα ύψη προς τις αντίστοιχες σταθερές υποτείνουσες και προφανώς καθένα γίνεται μέγιστο αν γίνει ορθογώνιο και ισοσκελές .
Μεγιστοποίηση εμβαδού 39.png
Μεγιστοποίηση εμβαδού 39.png (17.73 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
Επειδή όμως τα ορθογώνια αυτά τρίγωνα είναι όμοια θα γίνονται ισοσκελή ταυτόχρονα ,

Έτσι εύκολα μετά προκύπτει : \boxed{{{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}}
Μεγιστοποίηση εμβαδού 39_ok.png
Μεγιστοποίηση εμβαδού 39_ok.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης