Ακρότατα για νεότερους
Συντονιστής: exdx
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ακρότατα για νεότερους
Ο νεαρός μπλοφάρει . Φαίνεται ότι είναι μαθητής της Β' Λυκείου , οπότε δεν ξέρει από παραγώγους
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
Τουλάχιστον τρεις τρόποι για τον νεαρό , πάμε για ράλυ επίλυσης;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακρότατα για νεότερους
Και με ύλη της Α' Λυκείου. Ας περιμένουμε όμως πρώτα τους μαθητές για ένα 24ωρο (λόγω του ).
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
Ας φύγει αυτή η τάξη πρώτα.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 09, 2021 2:08 pmΚαι με ύλη της Α' Λυκείου. Ας περιμένουμε όμως πρώτα τους μαθητές για ένα 24ωρο (λόγω του ).
Ισχύει ότι
με το να ισχύει για αντίστοιχα.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
Κάτι στο μεταίχμιο και των δύο τάξεων Α,Β.
Ας υποθέσουμε ότι
Η τελευταία αν θεωρηθεί τριώνυμο ως προς , δηλαδή για τις τιμές , πρέπει να έχει τουλάχιστον μία λύση για κάθε άρα
δηλαδή με το να ισχύει για αντίστοιχα.
(οι ισότητες ισχύουν όταν και για σε κάθε περίπτωση)
Αν πάλι τότε εύκολα βλέπουμε ότι και το ελάχιστο και μέγιστο της παράστασης (άρα και συνάρτησης δεν μεταβάλλεται).
Υ.Γ. Έγιναν κάποιες προσθήκες για λόγους πληρότητας, ευχαριστώ πολύ τον Γιώργο.
Ας υποθέσουμε ότι
Η τελευταία αν θεωρηθεί τριώνυμο ως προς , δηλαδή για τις τιμές , πρέπει να έχει τουλάχιστον μία λύση για κάθε άρα
δηλαδή με το να ισχύει για αντίστοιχα.
(οι ισότητες ισχύουν όταν και για σε κάθε περίπτωση)
Αν πάλι τότε εύκολα βλέπουμε ότι και το ελάχιστο και μέγιστο της παράστασης (άρα και συνάρτησης δεν μεταβάλλεται).
Υ.Γ. Έγιναν κάποιες προσθήκες για λόγους πληρότητας, ευχαριστώ πολύ τον Γιώργο.
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Δευ Οκτ 11, 2021 11:12 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
Έστω τότε
και
με το να ισχύει όταν αντίστοιχα όταν .
και
με το να ισχύει όταν αντίστοιχα όταν .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
Παρόμοια με διαφορετική έναρξη και "χιτ" του το τελευταίο διάστημα.
Δουλεύουμε στο επόμενο σχήμα
με την παρατήρηση ότι όπου συνδυαστικά έχουμε
τα υπόλοιπα όπως και πριν.
Δουλεύουμε στο επόμενο σχήμα
με την παρατήρηση ότι όπου συνδυαστικά έχουμε
τα υπόλοιπα όπως και πριν.
τελευταία επεξεργασία από Christos.N σε Δευ Οκτ 11, 2021 11:19 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
και μια ακόμα για μεγαλύτερους
Δίνεται συνεχής και παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της με
Από τον πίνακα μονοτονίας της έχουμε ότι
Είναι
γνησίως αύξουσα στο με
γνησίως φθίνουσα στο με
γνησίως αύξουσα στο με
Για τα χρησιμοποιούμενα όρια έχουμε
Από τα παραπάνω το σύνολο τιμών της καθορίζεται το διάστημα με ολικά ακρότατα στις θέσεις του πεδίου ορισμού της αντίστοιχα.
Δίνεται συνεχής και παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της με
Από τον πίνακα μονοτονίας της έχουμε ότι
Είναι
γνησίως αύξουσα στο με
γνησίως φθίνουσα στο με
γνησίως αύξουσα στο με
Για τα χρησιμοποιούμενα όρια έχουμε
Από τα παραπάνω το σύνολο τιμών της καθορίζεται το διάστημα με ολικά ακρότατα στις θέσεις του πεδίου ορισμού της αντίστοιχα.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ακρότατα για νεότερους
Υπάρχει λύση με διανυσματικό λογισμό; Λύση με Γεωμετρικό μη τριγωνομετρικό τρόπο; Λύση με ολοκληρωτικό λογισμό;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ακρότατα για νεότερους
Παρόμοια με κάποιες από τις παραπάνω:
Είναι .
Τις ακραίες τιμές τις έχουμε για αντίστοιχα.
Είναι .
Τις ακραίες τιμές τις έχουμε για αντίστοιχα.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακρότατα για νεότερους
Christos.N έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 10, 2021 9:01 amΑς φύγει αυτή η τάξη πρώτα.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 09, 2021 2:08 pmΚαι με ύλη της Α' Λυκείου. Ας περιμένουμε όμως πρώτα τους μαθητές για ένα 24ωρο (λόγω του ).
Ισχύει ότι
με το να ισχύει για αντίστοιχα.
Αυτές ακριβώς τις λύσεις είχα υπόψη μου για Α' Λυκείου.Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 10, 2021 11:14 amΠαρόμοια με κάποιες από τις παραπάνω:
Είναι .
Τις ακραίες τιμές τις έχουμε για αντίστοιχα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες