Παραμετρική εξίσωση
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Παραμετρική εξίσωση
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μία από τις οποίες η εξίσωση
έχει ακριβώς δυο ρίζες.
έχει ακριβώς δυο ρίζες.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Παραμετρική εξίσωση
Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
Θέτω για διευκόλυνση και η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
Έτσι λοιπόν η αρχική εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
Θέλουμε να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου έτσι ώστε η εξίσωση να έχει δύο ακριβώς πραγματικές ρίζες.
Η εξίσωση έχει σίγουρα δύο διακεκριμένες πραγματικές ρίζες
αφού για κάθε
Αυτό που απομένει είναι να εξασφαλίσουμε ότι οι εξισώσεις
στερούνται πραγματικών ριζών.
Δηλαδή θέλουμε να βρούμε τις τιμές του για τις οποίες ισχύουν
και
Εύκολα διαπιστώνει κάποιος ότι
και
Συνεπώς οι ζητούμενες τιμές είναι αυτές για τις οποίες
Θέτω για διευκόλυνση και η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
Έτσι λοιπόν η αρχική εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
Θέλουμε να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου έτσι ώστε η εξίσωση να έχει δύο ακριβώς πραγματικές ρίζες.
Η εξίσωση έχει σίγουρα δύο διακεκριμένες πραγματικές ρίζες
αφού για κάθε
Αυτό που απομένει είναι να εξασφαλίσουμε ότι οι εξισώσεις
στερούνται πραγματικών ριζών.
Δηλαδή θέλουμε να βρούμε τις τιμές του για τις οποίες ισχύουν
και
Εύκολα διαπιστώνει κάποιος ότι
και
Συνεπώς οι ζητούμενες τιμές είναι αυτές για τις οποίες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες