Παραμετρική συνάρτηση

Al.Koutsouridis · #1

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου

, για κάθε μία από τις οποίες η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

f(x)=ax+|x^2-4x+3|

είναι μεγαλύτερη του

.

#2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 17, 2021 1:08 pm
Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μία από τις οποίες η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

είναι μεγαλύτερη του .

Αφού

πρέπει

Στο διάστημα [1,3]

είναι

με ελάχιστο (φανερό) το f(1)=a

Στο σύνολο $(-\infty ,1]\cup [3,+\infty )$ είναι f(x)=x^2+(a-4)x+3

με ελάχιστο το μικρότερο από τα

$f(1)=a,f(3)=3a, -\frac{\Delta }{4a}=-\frac{a^2-8a+4}{4}$

με το τελευταίο, το $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{a^2-8a+4}{4}$ , να συμπεριλαμβάνεται, με την προϋπόθεση, ότι η αντίστοιχη θέση πιθανού ακροτάτου, το $-\frac{\beta }{2a}=\frac{4-a}{2}$ ανοίκει στο σύνολο $(-\infty ,1]\cup [3,+\infty )$ . Αυτό συμβαίνει (απλό), ακριβώς, όταν $a\geqslant 2.$

Παρατηρούμε ότι $3a>a\geqslant -\frac{a^2-8a+4}{4}$ για κάθε a>1

. Επομένως, από τα παραπάνω:

Αν $1<a\leqslant 2$ ελάχιστο είναι το a>1

Αν

ελάχιστο είναι το $-\frac{a^2-8a+4}{4}$ και πρέπει $-\frac{a^2-8a+4}{4}>1$ που δίνει $a<4+2\sqrt{2}$

Άρα, τελικά, οι ζητούμενες τιμές είναι $1<a<4+2\sqrt{2}$

Παραμετρική συνάρτηση

Παραμετρική συνάρτηση

Re: Παραμετρική συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση