Παραμετρική ανίσωση

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1797
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Παραμετρική ανίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Απρ 17, 2021 1:05 pm

Να βρείτε όλες τις τιμές του x, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

(2-a)x^3+(1-2a)x^2-6x+(5+4a-a^2) < 0

ικανοποιείται για τουλάχιστον μία τιμή του a, που ανήκει στο διάστημα [-1,2].


Λέξεις Κλειδιά:
ανίσωση
παράμετρος
παραμετρική
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2178
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Παραμετρική ανίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Οκτ 12, 2021 8:32 am

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 17, 2021 1:05 pm
 Να βρείτε όλες τις τιμές του x, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

(2-a)x^3+(1-2a)x^2-6x+(5+4a-a^2) < 0

ικανοποιείται για τουλάχιστον μία τιμή του a, που ανήκει στο διάστημα [-1,2].
H ανίσωση γράφεται ισοδύναμα:

g(a)=a^2+a(x^3+2x^2-4)-2x^3-x^2+6x-5>0

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 56&t=70297

viewtopic.php?t=70305

Για να παίρνει, η g, μία, τουλάχιστον, θετική τιμή για κάποιο a του διαστήματος [-1,2] πρέπει και αρκεί

g(-1)=3x^3+3x^2-6x>0 ή g(2)=-3x^2-6x+9>0

κ.λπ., οι ανισώσεις αυτές είναι ρουτίνα.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες