Ισοσκελές τραπέζιο σε τετράγωνο

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισοσκελές τραπέζιο σε τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 24, 2021 8:31 pm

Ισοσκελές  τραπέζιο  σε  τετράγωνο.png
Ισοσκελές τραπέζιο σε τετράγωνο.png (34.05 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
\bigstar Στο τετράγωνο ABCD , πλευράς a , είναι : DQ=DT=d ( d σταθερό τμήμα ) και

AS=CP=x ( x μεταβλητό ) . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου SPQT .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10647
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισοσκελές τραπέζιο σε τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 26, 2021 2:01 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 24, 2021 8:31 pm
Ισοσκελές τραπέζιο σε τετράγωνο.png\bigstar Στο τετράγωνο ABCD , πλευράς a , είναι : DQ=DT=d ( d σταθερό τμήμα ) και

AS=CP=x ( x μεταβλητό ) . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου SPQT .
Ισ.τρ. σε τετρ..png
Ισ.τρ. σε τετρ..png (38.84 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
\displaystyle (SPQT) = {a^2} - \frac{1}{2}\left( {{d^2} + 2x(a - d) + {{(a - x)}^2}} \right) =  - \frac{{{{(x - d)}^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} \le \frac{{{a^2}}}{2}

Άρα, \boxed{ {(SPQT)_{\max }} = \frac{{{a^2}}}{2}} όταν \boxed{x=d}



Παρατήρηση: Αν d=\dfrac{a}{2}, τότε το μέγιστο SPQT είναι τετράγωνο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης