Σελίδα 1 από 1

Τετράγωνο πολυώνυμου

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 10, 2021 2:07 pm
από Al.Koutsouridis
Ποιές τιμές μπορεί να πάρει το \sin \left ( \alpha + \beta +\gamma \right ), αν για αυτές τις τιμές των \alpha, \beta, \gamma το πολυώνυμο ως προς x

x^4+2^{3\sin \alpha}x^2 +x\sqrt{2^{1-\sin \beta}-\cos \gamma} +\sin^2 \beta + \cos^2 \gamma

είναι τετράγωνο κάποιου πολυωνύμου ως προς x;

Re: Τετράγωνο πολυώνυμου

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 13, 2021 11:11 pm
από mick7
Μια σκέψη σε αυτο ειναι για να πάρουμε τριώνυμο αρκει να μηδενιστεί ο συντελεστής του x
άρα sinb=1 και cosc=1.
To ζητούμενο τριώνυμο είναι

(x^2+\sqrt{2})^{2}=x^4+2\sqrt{2}x^2+2=x^4+2^{3/2}x^2+2

άρα sina=\frac{1}{2}

Ο υπολογισμός του αθροίσματος είναι νομίζω εύκολος από εδώ και πέρα.