Εύρεση πεδίου ορισμού

andreas1 · #1

Καλησπέρα.

Δεν είμαι μαθητής Β Λυκείου, αλλά προσπαθώ να βοηθήσω την αδελφή μου στα μαθηματικά, και προέκυψε το παρακάτω πρόβλημα, για το οποίο δεν είμαι σίγουρος. Ουσιαστικά, προσπαθώ να εξηγήσω το γιατί οι δύο συναρτήσεις που ακολουθούν έχουν διαφορετικά πεδία ορισμού.

Έχουμε την συνάρτηση $f(x) = \sqrt{\frac{x+3}{x+5}}$

Για εύρεση του πεδίου ορισμού, δηλώνουμε ότι πρέπει $\frac{x+3}{x+5} > 0$ και $x+5\ne0$

Αν έχουμε όμως την συνάρτηση $g(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+5}}$ , τότε το πεδίο ορισμού είναι διαφορετικό, αφού ο αριθμητής και ο παρονομαστής πρέπει να είναι θετικά, σε αντίθεση με την f(x), στην οποία δύναται ο αριθμητής και παρονομαστής να είναι και τα δύο αρνητικα.

Φυσικά, η αδελφή μου γνωρίζει ότι $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ , οπότε f(x) = g(x)

, και αυτός είναι ο λόγος που προέκυψε η διαφωνία και θέτω το ερώτημα.

Η εξήγηση που δίνω, είναι ότι, αν μας δοθεί η g(x), μπορούμε να πούμε ότι ισούται με την f(x), με τον περιορισμό ότι $x+3 \geq 0$ , x+3 > 0

. Στην αντίθετη περίπτωση όμως;

Ευχαριστώ.

stranger · #2

Όλα αυτά που γράφεις είναι σωστά. Οι δυο συναρτήσεις είναι ίσες στην τομή των πεδίων ορισμού τους.

Christos.N · #3

Επίσης αντιγράφω απο τις ιδιότητες των ριζών της Άλγεβρας Ά Λυκείου

: DeepinScreenshot_Επιλέξτε περιοχή_20201109183652.png (29.05 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

τα παραπάνω τα προσθέτω με αφορμή αυτά

andreas1 έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 09, 2020 4:33 pm

Φυσικά, η αδελφή μου γνωρίζει ότι $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ , οπότε , και αυτός είναι ο λόγος που προέκυψε η διαφωνία και θέτω το ερώτημα.

andreas1 · #4

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις

Εύρεση πεδίου ορισμού

Εύρεση πεδίου ορισμού

Re: Εύρεση πεδίου ορισμού

Re: Εύρεση πεδίου ορισμού

Re: Εύρεση πεδίου ορισμού

Μέλη σε σύνδεση