Ανηφόρα - κατηφόρα
Συντονιστής: exdx
Ανηφόρα - κατηφόρα
την οποία διανύουμε με ταχύτητα . Αν το "πήγαινε" διαρκεί ώρες και η επιστροφή ώρες
και λεπτά , υπολογίστε το συνολικό μήκος της διαδρομής .
Υπάρχει περίπτωση μεταβάλλοντας την ταχύτητα της κατηφόρας οι δύο χρόνοι να γίνουν ίσοι ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανηφόρα - κατηφόρα
Στο πήγαινε έχουμε:
Έστω
Το κινητό σε χρόνο διανύει την ανηφόρα:
@
Ενώ σε χρόνο διανύει την κατηφόρα
@
Η πρώτη σχέση
@
Στο έλα έχουμε:
Έστω σε
Το κινητό σε χρόνο διανύει την ανηφόρα
@
Ενώ σε χρόνο διανύει την κατηφόρα
@
Η δεύτερη σχέση
@
Εξισώνοντας τις σχέσεις έχουμε ότι:
ή...ή
Η τρίτη σχέση
@
Η κατηφόρα του πήγαινε ισούται με την ανηφόρα του έλα οπότε έχουμε:
ή
Αντικαθιστώντας την σχέση στην παραπάνω εξίσωση:
ή...ή
σε
Επομένως
σε
Εύκολα βρίσκουμε τώρα ότι
και
Άρα το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι
.
Όσον αφορά για το αν υπάρχει περίπτωση να είναι ίσοι οι χρόνοι όταν αλλάξω την ταχύτητα της κατηφόρας.
Έχουμε:
Αντικαθιστώντας τα πάντα και κάνοντας τις εύκολες πράξεις καταλήγω
Απαντήσεις:
Το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι .
Επίσης αν η τιμή της ταχύτητας είναι τότε η διαδρομή του έλα και η διαδρομή του πήγαινε θα γίνονται στον ίδιο χρόνο. Οπότε ναι υπάρχει περίπτωση να μεταβληθεί η ταχύτητα και να έχουμε ίσους χρόνους διαδρομής στο πήγαινε και στο γυρισμό.
Έστω
Το κινητό σε χρόνο διανύει την ανηφόρα:
@
Ενώ σε χρόνο διανύει την κατηφόρα
@
Η πρώτη σχέση
@
Στο έλα έχουμε:
Έστω σε
Το κινητό σε χρόνο διανύει την ανηφόρα
@
Ενώ σε χρόνο διανύει την κατηφόρα
@
Η δεύτερη σχέση
@
Εξισώνοντας τις σχέσεις έχουμε ότι:
ή...ή
Η τρίτη σχέση
@
Η κατηφόρα του πήγαινε ισούται με την ανηφόρα του έλα οπότε έχουμε:
ή
Αντικαθιστώντας την σχέση στην παραπάνω εξίσωση:
ή...ή
σε
Επομένως
σε
Εύκολα βρίσκουμε τώρα ότι
και
Άρα το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι
.
Όσον αφορά για το αν υπάρχει περίπτωση να είναι ίσοι οι χρόνοι όταν αλλάξω την ταχύτητα της κατηφόρας.
Έχουμε:
Αντικαθιστώντας τα πάντα και κάνοντας τις εύκολες πράξεις καταλήγω
Απαντήσεις:
Το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι .
Επίσης αν η τιμή της ταχύτητας είναι τότε η διαδρομή του έλα και η διαδρομή του πήγαινε θα γίνονται στον ίδιο χρόνο. Οπότε ναι υπάρχει περίπτωση να μεταβληθεί η ταχύτητα και να έχουμε ίσους χρόνους διαδρομής στο πήγαινε και στο γυρισμό.
Re: Ανηφόρα - κατηφόρα
KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 29, 2020 9:28 pmΑνηφόρα - κατηφόρα.pngΜία διαδρομή αποτελείται από ανηφόρα , την οποία διατρέχουμε με ταχύτητα και κατηφόρα ,
την οποία διανύουμε με ταχύτητα . Αν το "πήγαινε" διαρκεί ώρες και η επιστροφή ώρες
και λεπτά , υπολογίστε το συνολικό μήκος της διαδρομής .
Υπάρχει περίπτωση μεταβάλλοντας την ταχύτητα της κατηφόρας οι δύο χρόνοι να γίνουν ίσοι ;
Ξέρω ότι όπου διάστημα. ταχύτητα , χρόνος
Ας είναι , για τις διαδρομές «πήγαινε» και «έλα» έχω:
και άρα η διαδρομή είναι
Στο β ερώτημα απαιτώ αν η ταχύτητα της κατηφόρας και της ανηφόρας :
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ανηφόρα - κατηφόρα
Καλησπέρα σε όλους. Καλή Σχολική χρονιά ελπίζω κι εύχομαι!
Η μέση ταχύτητά του δίνεται από τον αρμονικό μέσο των δύο ταχυτήτων, δηλαδή είναι , οπότε η διαδρομή (πήγαινε-έλα) είναι , άρα η (μονή) διαδρομή είναι .
Οι διαδρομές ανόδου καθόδου είναι διαφορετικές. Αν οι ταχύτητες ανόδου- καθόδου δεν γίνουν ίσες, τότε είναι αδύνατο οι δύο χρόνοι (πήγαινε-έλα) να γίνουν ίσοι. Άρα για να είναι ίσοι οι δύο χρόνοι πρέπει να κατεβαίνουμε με .
Δίνω και μια παραπομπή που εξηγεί κάπως περισσότερο το σημείο με κόκκινο:
Η μέση ταχύτητά του δίνεται από τον αρμονικό μέσο των δύο ταχυτήτων, δηλαδή είναι , οπότε η διαδρομή (πήγαινε-έλα) είναι , άρα η (μονή) διαδρομή είναι .
Οι διαδρομές ανόδου καθόδου είναι διαφορετικές. Αν οι ταχύτητες ανόδου- καθόδου δεν γίνουν ίσες, τότε είναι αδύνατο οι δύο χρόνοι (πήγαινε-έλα) να γίνουν ίσοι. Άρα για να είναι ίσοι οι δύο χρόνοι πρέπει να κατεβαίνουμε με .
Δίνω και μια παραπομπή που εξηγεί κάπως περισσότερο το σημείο με κόκκινο:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ανηφόρα - κατηφόρα
Μια ακόμα απάντηση στο 1ο ερώτημα, δίχως να χρησιμοποιήσω τον "εκτός ύλης" αρμονικό μέσο.
Αφού το «πήγαινε» διαρκεί πιο πολύ από την επιστροφή, η ανηφόρα στο «πήγαινε» είναι είναι μεγαλύτερη της κατηφόρας.
Αυτό το τμήμα της διαδρομής το διανύσαμε με διαφορά χρόνων δηλαδή , οπότε .
Στο «πήγαινε» χρειαστήκαμε για να το διανύσουμε, άρα για την υπόλοιπη διαδρομή χρειαστήκαμε , όσο χρόνο χρειαστήκαμε και στο γυρισμό.
Η υπόλοιπη διαδρομή αποτελείται από δύο τμήματα ίσης απόστασης, .
Είναι , οπότε όλη η διαδρομή είναι .
Αφού το «πήγαινε» διαρκεί πιο πολύ από την επιστροφή, η ανηφόρα στο «πήγαινε» είναι είναι μεγαλύτερη της κατηφόρας.
Αυτό το τμήμα της διαδρομής το διανύσαμε με διαφορά χρόνων δηλαδή , οπότε .
Στο «πήγαινε» χρειαστήκαμε για να το διανύσουμε, άρα για την υπόλοιπη διαδρομή χρειαστήκαμε , όσο χρόνο χρειαστήκαμε και στο γυρισμό.
Η υπόλοιπη διαδρομή αποτελείται από δύο τμήματα ίσης απόστασης, .
Είναι , οπότε όλη η διαδρομή είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες