Τριγωνομετρική παραμετρική
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Τριγωνομετρική παραμετρική
Για ποιές τιμές της παραμέτρου η εξίσωση
έχει ρίζα τουλάχιστον ίση με ;
έχει ρίζα τουλάχιστον ίση με ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τριγωνομετρική παραμετρική
Που τα βρίσκεις ρε Αλέξανδρε!!
H εξίσωση γράφεται
Παρατηρούμε ότι
και οι ισότητες ισχύουν ακριβώς όταν . Επομένως
Eπειδή για είναι , έχουμε λύση ακριβώς όταν
H εξίσωση γράφεται
Παρατηρούμε ότι
και οι ισότητες ισχύουν ακριβώς όταν . Επομένως
Eπειδή για είναι , έχουμε λύση ακριβώς όταν
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Τριγωνομετρική παραμετρική
Η συγκεκριμένη άσκηση αν θυμάμαι καλά είναι από το Μηχανικό-Μαθηματικό της Μόσχας, θα το ψάξω και θα ανανεώσω την αρχική ανάρτηση και την πηγή. Είχα ενδοιασμό για το που να τοποθετήσω την άσκηση γιατί στη λύση χρησιμοποιείται η ανισότητα . Η ανισότητα αυτή αποδεικνύεται στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου αλλά, χρησιμοποιεί ύλη των προηγούμενων τάξεων, οπότε αποφάσισα να την τοποθετήσω εδώ.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Τριγωνομετρική παραμετρική
Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά.
Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η είναι Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λίγο επίπονη. Η ανάλυση που κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις είναι να δούμε καταρχάς αν υπάρχει σχέση μεταξύ των τόξων που αναφέρονται στους τριγωνομετρικούς αριθμούς και του "αποτελέσματος". Εδώ για παράδειγμα βλέπουμε ότι:
Άρα για και καταλήγουμε στο αποτέλεσμα .
Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η είναι Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λίγο επίπονη. Η ανάλυση που κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις είναι να δούμε καταρχάς αν υπάρχει σχέση μεταξύ των τόξων που αναφέρονται στους τριγωνομετρικούς αριθμούς και του "αποτελέσματος". Εδώ για παράδειγμα βλέπουμε ότι:
Άρα για και καταλήγουμε στο αποτέλεσμα .
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Τριγωνομετρική παραμετρική
Καλή Πρωτομαγιά! Καλημέρα!S.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Μάιος 01, 2020 11:39 amΚαλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά.
Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η είναι Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λίγο επίπονη. Η ανάλυση που κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις είναι να δούμε καταρχάς αν υπάρχει σχέση μεταξύ των τόξων που αναφέρονται στους τριγωνομετρικούς αριθμούς και του "αποτελέσματος". Εδώ για παράδειγμα βλέπουμε ότι:
Άρα για και καταλήγουμε στο αποτέλεσμα .
Τα παραπάνω πολύ πιθανόν να είναι και ο τρόπος κατασκευής της άσκησης. Δηλαδή η επιλογή μια συνάρτησης με χαρακτηριστικά που θέλουμε και το ντύσιμό της με άλλες δυο τρεις ιδιότητες που θέλουμε να εξετάσουμε.
Πάντως αν κάνουμε τις παραπάνω αντικαταστάσεις, πάλι μπορούμε να αποφύγουμε την μελέτη της συνάρτησης .
Από την άλλη . Άρα .
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Τριγωνομετρική παραμετρική
Σαφέστατα αλλά δεν μίλησα για αυτό το σημείο, απλά θεώρησα ότι δεν είναι γνωστή για την Β' Λυκείου η ανισότητα: (δυστυχώς έχω πολύ καιρό να διδάξω στην τάξη αυτή) και θα έπρεπε πρώτα να αποδειχθεί. Εντάξει η άσκηση είναι πολύ καλή και η εδώ κουβέντα επίσης. Και πάλι καλή Πρωτομαγιά.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 01, 2020 12:03 pmΚαλή Πρωτομαγιά! Καλημέρα!S.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Μάιος 01, 2020 11:39 amΚαλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά.
Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η είναι Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λίγο επίπονη. Η ανάλυση που κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις είναι να δούμε καταρχάς αν υπάρχει σχέση μεταξύ των τόξων που αναφέρονται στους τριγωνομετρικούς αριθμούς και του "αποτελέσματος". Εδώ για παράδειγμα βλέπουμε ότι:
Άρα για και καταλήγουμε στο αποτέλεσμα .
Τα παραπάνω πολύ πιθανόν να είναι και ο τρόπος κατασκευής της άσκησης. Δηλαδή η επιλογή μια συνάρτησης με χαρακτηριστικά που θέλουμε και το ντύσιμό της με άλλες δυο τρεις ιδιότητες που θέλουμε να εξετάσουμε.
Πάντως αν κάνουμε τις παραπάνω αντικαταστάσεις, πάλι μπορούμε να αποφύγουμε την μελέτη της συνάρτησης .
Από την άλλη . Άρα .
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Παρ Μάιος 01, 2020 12:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Τριγωνομετρική παραμετρική
Επ!! Σωτήρη, χρόνια Πολλά!!Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 01, 2020 12:03 pmΚαλή Πρωτομαγιά! Καλημέρα!S.E.Louridas έγραψε: ↑Παρ Μάιος 01, 2020 11:39 amΚαλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά.
Πολύ Όμορφη η άσκηση αλλά σίγουρα και η λύση του Κώστα. Προσωπικά έλυσα το όμορφο αυτό θέμα χρησιμοποιώντας ότι η είναι Δεν το τοποθέτησα όμως εδώ γιατί θεώρησα ότι η μέθοδος χωρίς χρήση παραγώγων που είναι άμεση, είναι για μαθητή λίγο επίπονη. Η ανάλυση που κάνουμε σε αυτές τις περιπτώσεις είναι να δούμε καταρχάς αν υπάρχει σχέση μεταξύ των τόξων που αναφέρονται στους τριγωνομετρικούς αριθμούς και του "αποτελέσματος". Εδώ για παράδειγμα βλέπουμε ότι:
Άρα για και καταλήγουμε στο αποτέλεσμα .
Τα παραπάνω πολύ πιθανόν να είναι και ο τρόπος κατασκευής της άσκησης. Δηλαδή η επιλογή μια συνάρτησης με χαρακτηριστικά που θέλουμε και το ντύσιμό της με άλλες δυο τρεις ιδιότητες που θέλουμε να εξετάσουμε.
Πάντως αν κάνουμε τις παραπάνω αντικαταστάσεις, πάλι μπορούμε να αποφύγουμε την μελέτη της συνάρτησης .
Από την άλλη . Άρα .
'Αλεξ, έδω είχα πρόβλημα με το αντίστροφο.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες