Παραμετρικά ανύπαρκτα

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1162
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Παραμετρικά ανύπαρκτα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Σάβ Απρ 11, 2020 8:06 pm

Να βρείτε όλους τους αριθμούς, οι οποίοι δεν μπορούν να είναι ρίζες της εξίσωσης

\displaystyle{4 \sqrt{2x^4+x^3} = a\sqrt[4]{4-a^4} \left ( x+4x^2-8\right )}

για καμία τιμή της παραμέτρου a.


Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις μηχανικό-μαθηματικού τμήματος του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2001.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1897
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Απρ 27, 2020 8:45 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Σάβ Απρ 11, 2020 8:06 pm
Να βρείτε όλους τους αριθμούς, οι οποίοι δεν μπορούν να είναι ρίζες της εξίσωσης

\displaystyle{4 \sqrt{2x^4+x^3} = a\sqrt[4]{4-a^4} \left ( x+4x^2-8\right )}

για καμία τιμή της παραμέτρου a.


Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις μηχανικό-μαθηματικού τμήματος του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2001.
Αλέξανδρε, λείπει κάτι στο δεύτερο μέλος;


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1162
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Απρ 27, 2020 9:10 pm

rek2 έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 8:45 pm

Αλέξανδρε, λείπει κάτι στο δεύτερο μέλος;
Όχι δε φαίνεται να λείπει κάτι.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1897
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Παραμετρικά ανύπαρκτα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Απρ 29, 2020 9:55 pm

Προτείνω την εξής διαπραγμάτευση:

Η παράσταση a \sqrt[4]{4-a^4} έχει σύνολο τιμών \left [ -\sqrt{2},\sqrt{2}].

Επομένως, αρκεί να λύσουμε τις ανισώσεις f(x)< -\sqrt{2}, f(x)>\sqrt{2}

όπου f(x) η παράσταση που προκύπτει, αν λύσουμε, ως προς  a\sqrt[4]{4-a^4}...


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης