Σύστημα

Συντονιστής: exdx

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6083
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Μαρ 25, 2020 9:56 pm

Λυθήτω στο \Bbb{R}^2

\displaystyle{\begin{cases}  
y^2 = (x + 8)(x^2 + 2) \\  
y^2 = (8 + 4x)y + 5x^2 − 16x − 16 
\end{cases}}


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 773
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Μαρ 26, 2020 11:11 am

socrates έγραψε:
Τετ Μαρ 25, 2020 9:56 pm
Λυθήτω στο \Bbb{R}^2

\displaystyle{\begin{cases}  
y^2 = (x + 8)(x^2 + 2) \\  
y^2 = (8 + 4x)y + 5x^2 − 16x − 16 
\end{cases}}
Η δεύτερη σχέση γράφεται \rm y^2-2(2x+4)y+(2x+4)^2=5x^2-16x-16+(2x+4)^2 \Leftrightarrow
\Leftrightarrow (y-(2x+4))^2=5x^2-16x-16+4x^2+16x+16\Leftrightarrow
\Leftrightarrow \rm (y-(2x+4))^2=9x^2=(3x)^2\Leftrightarrow y-2x-4=3x\,\,or\,\,y-2x-4=-3x\Leftrightarrow y=5x+4\,\,\,or\,\,\,y=4-x
  • Για \rm y=4-x η πρώτη δίδει \rm 16+x^2-8x=x^3+2x+8x^2+16 \Leftrightarrow x^3+10x+7x^2=0\Leftrightarrow x=0\,\,\,or\,\,\,x^2+7x+10=0\Leftrightarrow
    \rm \Leftrightarrow x=0\,\,or\,\,x=-2\,\,\,or\,\,x=-5.
    Από εδώ έχουμε τις λύσεις \rm (x,y)=(0,4),(-2,6),(-5,9)
  • Για \rm y=5x+4 η πρώτη δίδει
    \rm 16+25x^2+40x=x^3+2x+8x^2\Leftrightarrow x^3-17x^2-38x=0\Leftrightarrow x=0\,\,\,or\,\,x^2-17x-38=0\Leftrightarrow x=0\,\,\,or\,\,\,x=19\,\,\,\,or\,\,\,\,x=-2 από εδώ έχουμε τις λύσεις \rm (x,y)=(0,4),(19,99),(-2,-6)
Όλες οι λύσεις λοιπόν είναι οι \rm (x,y)=(-2,6),(-5,9),(0,4),(-2,-6,),(19,99)


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1463
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Σύστημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Πέμ Μαρ 26, 2020 12:28 pm

Εναλλακτικά , η σχέση (2) γράφεται :
\displaystyle {{y}^{2}}-(8+4x)y-\left( 5{{x}^{2}}-16x-16 \right)=0
οπότε : \displaystyle \Delta ={{(8+4x)}^{2}}+4\left( 5{{x}^{2}}-16x-16 \right)=...=36{{x}^{2}}
άρα \displaystyle {{y}_{1,2}}=\frac{8+4x\pm 6x}{2} , οπότε \displaystyle y = 5x + 4 ή \displaystyle y =  - x + 4 κλπ , όπως στην παραπάνω λύση .


Kαλαθάκης Γιώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης