Που είναι το λάθος ;

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1452
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Που είναι το λάθος ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Τετ Μαρ 25, 2020 9:06 pm

Να λυθεί ή εξίσωση : \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{x-a}=2 , όπου \displaystyle a>0 .

Πέρα από το συνήθη τρόπο (διαδοχικές υψώσεις κλπ ) ας δούμε μια «πονηρή» λύση :

Είναι : \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{x-a}=2,\,\,\,\,\,,\,\,x\ge a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)
και : \displaystyle \sqrt{x}-\sqrt{x-a}=\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{x-a}}=\frac{a}{2}\,\,\,\,\,(2)
Από \displaystyle (1)+(2)\Rightarrow 2\sqrt{x}=2+\frac{a}{2}=\frac{4+a}{2}\Rightarrow 4x=\frac{{{(4+a)}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\frac{{{(4+a)}^{2}}}{16}
Πρέπει :\displaystyle x\ge a\Leftrightarrow \frac{{{(4+a)}^{2}}}{16}\ge a\Leftrightarrow {{(4+a)}^{2}}\ge 16a\Leftrightarrow {{(a-4)}^{2}}\ge 0 , άρα καλύπτεται ο περιορισμός ,
οπότε η λύση είναι δεκτή .

Όμως για \displaystyle a=8\Rightarrow x=9 , το οποίο δεν επαληθεύει την εξίσωση. Τι πήγε στραβά ;


Kαλαθάκης Γιώργης

Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6038
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Που είναι το λάθος ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Μαρ 25, 2020 9:58 pm

Καλό!
Δεν έχουμε ισοδυναμία...


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1213
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Που είναι το λάθος ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Μαρ 25, 2020 10:01 pm

Καλό βράδυ.
Οι όροι στο α' μέλος είναι μη αρνητικοί άρα πρέπει  \sqrt{x}\leq 2\Leftrightarrow 0\leq  x\leq 4 
, δηλ επιτρεπτές για το a οι τιμές : 0 <a\leq x \leq 4.
Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης