Εξίσωση

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 245
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τρί Ιαν 07, 2020 8:52 pm

Να λυθεί στους πραγματικούς

\displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}-cos2x



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4128
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιαν 07, 2020 10:10 pm

mick7 έγραψε:
Τρί Ιαν 07, 2020 8:52 pm
Να λυθεί στους πραγματικούς

\displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}-cos2x

Η εξίσωση γράφεται ως:

\displaystyle{\begin{aligned} 
2\sqrt{1-x^2} \sin^2 x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x &\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2} \left ( \frac{1- \cos 2x}{2} \right ) = \sqrt{1-x^2} -\cos 2x \\  
 &\Leftrightarrow  \sqrt{1-x^2} - \sqrt{1-x^2} \cos 2x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x\\  
 &\Leftrightarrow -\sqrt{1-x^2} \cos 2x +\cos 2x =0 \ \\  
 &\Leftrightarrow -\cos 2x \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) =0 \\  
 &\Leftrightarrow \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) \cos 2x =0 \\ 
 &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 
x & = &0 \\  
x & =  & n \pi - \frac{3\pi}{4} \\  
x & = & n \pi - \frac{\pi}{4}  
\end{matrix}\right. 
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Ιαν 07, 2020 11:48 pm

1-x^2\geqslant 0 κ.λπ.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1747
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Εξίσωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Πέμ Ιαν 09, 2020 2:03 pm

Από ψυχαναγκασμό μάλλον να σσυμπληρώσω

\displaystyle{\begin{aligned} 
2\sqrt{1-x^2} \sin^2 x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x &\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2} \left ( \frac{1- \cos 2x}{2} \right ) = \sqrt{1-x^2} -\cos 2x \\  
 &\Leftrightarrow  \sqrt{1-x^2} - \sqrt{1-x^2} \cos 2x = \sqrt{1-x^2} - \cos 2x\\  
 &\Leftrightarrow -\sqrt{1-x^2} \cos 2x +\cos 2x =0 \ \\  
 &\Leftrightarrow -\cos 2x \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) =0 \\  
 &\Leftrightarrow \left ( \sqrt{1-x^2}-1 \right ) \cos 2x =0 \\ 
 &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 
x & = &0 \\  
x & =  & n \pi - \frac{3\pi}{4} \\  
x & = & n \pi - \frac{\pi}{4}  
\end{matrix}\right\\ 
&\overset{-1\le x\le 1}{\Leftrightarrow} 
 \left\{\begin{matrix} 
x & = &0 \\  
x & = &- \frac{\pi}{4} \\  
x & = & \frac{\pi}{4}  
\end{matrix}\right  . 
\end{aligned}}


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11215
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εξίσωση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 09, 2020 7:56 pm

Για -1\leq x\leq 1

\displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}-cos2x\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \displaystyle 2\cdot \sqrt{1-x^2}\cdot sin^2x=\sqrt{1-x^2}+2sin^2x-1

\displaystyle \sqrt{1-x^2}\cdot(2 sin^2x-1)=(2 sin^2x-1)\Leftrightarrow

 \sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow  x=0 ...ή ... 2 sin^2x-1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4} ή x=\dfrac{\pi}{4}


Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 245
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Εξίσωση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Παρ Ιαν 10, 2020 8:15 pm

Μια γραφική επιβεβαίωση... :idea:

Εικόνα


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης