Ζεύγος θετικών

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11203
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ζεύγος θετικών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 20, 2019 10:40 am

Να βρεθεί ζεύγος θετικών (a,x) , ώστε :

\dfrac{x^3}{a}=-x^2+ax-15

και : \dfrac{3x^2}{a}=-2x+a

Η άσκηση εξετάζει την ικανότητα επίλυσης του συστήματος ,

άρα όχι χρήση λογισμικού παρακαλώ !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6949
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζεύγος θετικών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Δεκ 20, 2019 12:45 pm

Με διαίρεση κατά μέλη έχω:

{x^2} - 2ax + 45 = 0\, \Leftrightarrow 45 = x\left( {2a - x} \right)\,\,\,\,(1)\,\,\, ενώ η δεύτερη γράφεται : {a^2} - 8ax + 135 = 0\,\,\,(2)

Με απαλοιφή μεταξύ τους του όρου ax κι έχω :

{a^2} - 4{x^2} = 45 \Leftrightarrow \left( {a + 2x} \right)\left( {a - 2x} \right) = 45 που λόγω της (1) δίδει :

3{x^2} + 2ax - {a^2} = 0 που έχει δεκτή ρίζα :


\boxed{a = 3x} εύκολα μετά βρίσκω : \boxed{x = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a = 9}



Έχω την υπόνοια ότι τα σύστημα αντιστοιχεί σε γεωμετρικό πρόβλημα ( αφού οι μεταβλητές είναι θετικοί αριθμοί )

Πιθανόν Θ. Πυθαγόρα ή συνημιτόνου ή δύναμη σημείου
.


αλλιώς

Η δεύτερη δίδει : a = 3x και ή πρώτη τότε δίδει : 5x(x + 3)(x - 3) = 0 άρα \boxed{x = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,a = 9}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11203
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ζεύγος θετικών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 20, 2019 6:38 pm

Νίκο , στην μαντεψιά ατύχησες :lol: . Πρόκειται για την λύση αυτής , στην περίπτωση που x>0


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης