Ερώτηση
Συντονιστής: exdx
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ερώτηση
Δεν ορίζουμε την περίοδο με το ελάχιστο μήκος στο οποίο ισχύει ;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ερώτηση
Σωστά.
Αλλά το βιβλίο της Β Λυκείου στην σελίδα λέει ότι έχει περίοδο
Μήπως είναι Λάθος;
Περιμένω απαντήσεις και από Μαθηματικούς που διδάσκουν στην Β Λυκείου.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ερώτηση
Χρήστο το σχολικό.Christos.N έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 23, 2019 7:26 pmΔεν ορίζουμε την περίοδο με το ελάχιστο μήκος στο οποίο ισχύει ;
Σελίδα σελίδα 73,74.
Το πως ορίζουμε την περίοδο το ξέρω. Στα κανονικά Μαθηματικά.
Στα σχολικά δεν ξέρω και θέλω να μάθω.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ερώτηση
Ναι καμιά διαφωνία έτσι όπως το ορίζει το σχολικό
Η απάντηση στο ερώτημα σου είναι Σωστή.
Η απάντηση στο ερώτημα σου είναι Σωστή.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ερώτηση
Καλησπέρα σε όλους. Θα γράψω συνοπτικά τη γνώμη μου, καθώς και τι αναφέρω στην τάξη όταν συζητάμε το θέμα.
Με βάση τον ορισμό του βιβλίου Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (που παραθέτει παραπάνω ο Χρήστος), κάθε πραγματικός, θετικός που πληροί τον ορισμό είναι Περίοδος.
Στα παλιά Σχολικά υπήρχε ο ορισμός της Πρωτεύουσας Περιόδου (δείτε παρακάτω Μαθηματικά Α΄ Λυκείου, Βαβαλέτσκου - Μπούσγου 1976), σ. 273
Με τον καιρό (για λόγους απλοποίησης (;) - σύμπτυξης (;) ή άλλους ....) τα βιβλία αναφέρονται στην "Πρωτεύουσα Περίοδο" ως "Περίοδο".
Θεωρώ καλό να κάνουμε μια διευκρίνηση στους μαθητές που θα ήθελαν να ακούσουν.
Δείτε κι ΕΔΩ μια σχετική συζήτηση προ πενταετίας.
Με βάση τον ορισμό του βιβλίου Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (που παραθέτει παραπάνω ο Χρήστος), κάθε πραγματικός, θετικός που πληροί τον ορισμό είναι Περίοδος.
Στα παλιά Σχολικά υπήρχε ο ορισμός της Πρωτεύουσας Περιόδου (δείτε παρακάτω Μαθηματικά Α΄ Λυκείου, Βαβαλέτσκου - Μπούσγου 1976), σ. 273
Με τον καιρό (για λόγους απλοποίησης (;) - σύμπτυξης (;) ή άλλους ....) τα βιβλία αναφέρονται στην "Πρωτεύουσα Περίοδο" ως "Περίοδο".
Θεωρώ καλό να κάνουμε μια διευκρίνηση στους μαθητές που θα ήθελαν να ακούσουν.
Δείτε κι ΕΔΩ μια σχετική συζήτηση προ πενταετίας.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ερώτηση
Για τα υπογραμμισμένα. H σταθερή είναι περιοδική; Η Dirichlet;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 23, 2019 7:30 pmΧρήστο το σχολικό.Christos.N έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 23, 2019 7:26 pmΔεν ορίζουμε την περίοδο με το ελάχιστο μήκος στο οποίο ισχύει ;
Σελίδα σελίδα 73,74.
Το πως ορίζουμε την περίοδο το ξέρω. Στα κανονικά Μαθηματικά.
Στα σχολικά δεν ξέρω και θέλω να μάθω.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ερώτηση
κ. Γιώργο καλησπέρα. Ο ορισμός, μπάζει κατά την γνώμη μου. Έτσι όπως είναι διατυπωμένος θεωρεί ότι αν υπάρχει περίοδος τότε υπάρχει και ελάχιστη περίοδος πράγμα που είναι λάθος.Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 23, 2019 8:03 pmΚαλησπέρα σε όλους. Θα γράψω συνοπτικά τη γνώμη μου, καθώς και τι αναφέρω στην τάξη όταν συζητάμε το θέμα.
Με βάση τον ορισμό του βιβλίου Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (που παραθέτει παραπάνω ο Χρήστος), κάθε πραγματικός, θετικός που πληροί τον ορισμό είναι Περίοδος.
Στα παλιά Σχολικά υπήρχε ο ορισμός της Πρωτεύουσας Περιόδου (δείτε παρακάτω Μαθηματικά Α΄ Λυκείου, Βαβαλέτσκου - Μπούσγου 1976), σ. 273
23-11-2019 Τριγωνομετρία.jpg
Με τον καιρό (για λόγους απλοποίησης (;) - σύμπτυξης (;) ή άλλους ....) τα βιβλία αναφέρονται στην "Πρωτεύουσα Περίοδο" ως "Περίοδο".
Θεωρώ καλό να κάνουμε μια διευκρίνηση στους μαθητές που θα ήθελαν να ακούσουν.
Δείτε κι ΕΔΩ μια σχετική συζήτηση προ πενταετίας.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ερώτηση
Για να μην ανακαλύπτουμε τον τροχό.
https://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_function
Προφανώς και στα δύο σχολικά ο ορισμός ''μπάζει''.
Αλλά στο παρόν σχολικό μπάζει πάρα πολύ.
Σε τέτοιο σημείο που να παραποιεί τα Μαθηματικά.
Προφανώς υπάρχουν συναρτήσεις που δεν έχουν ελάχιστη θετική περίοδο.
Εγραψε δύο ο Λάμπρος Κατσάπας.
https://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_function
Προφανώς και στα δύο σχολικά ο ορισμός ''μπάζει''.
Αλλά στο παρόν σχολικό μπάζει πάρα πολύ.
Σε τέτοιο σημείο που να παραποιεί τα Μαθηματικά.
Προφανώς υπάρχουν συναρτήσεις που δεν έχουν ελάχιστη θετική περίοδο.
Εγραψε δύο ο Λάμπρος Κατσάπας.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ερώτηση
Κύριε Λάμπρο με μια πρώτη ματιά βλέπω ότι
στον απειροστικό του Spivak(Ελληνική έκδοση) του Σ.Ντούγια ο ορισμός είναι ανάλογος με αυτόν του βιβλίου.
στον απειροστικό του Finney(Ελληνική έκδοση) ως η ελάχιστη τιμή.
στον απειροστικό του Courant δίνεται όπως στο βιβλίο αλλά συμπληρώνει ότι δύναται να έχει και μικρότερες περιόδους.
στην wikipedia δίνεται ορισμός με ελάχιστη περίοδο.
Ο Brand (EME 1984) δεν τις αναφέρει καν.
Από τα παραπάνω άλλες φορές ναι άλλες φορές όχι.
στον απειροστικό του Spivak(Ελληνική έκδοση) του Σ.Ντούγια ο ορισμός είναι ανάλογος με αυτόν του βιβλίου.
στον απειροστικό του Finney(Ελληνική έκδοση) ως η ελάχιστη τιμή.
στον απειροστικό του Courant δίνεται όπως στο βιβλίο αλλά συμπληρώνει ότι δύναται να έχει και μικρότερες περιόδους.
στην wikipedia δίνεται ορισμός με ελάχιστη περίοδο.
Ο Brand (EME 1984) δεν τις αναφέρει καν.
Από τα παραπάνω άλλες φορές ναι άλλες φορές όχι.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Ερώτηση
Ποικίλουν οι ορισμοί. Ο πιο απλός είναι αυτός που δείχνει η εικόνα . Αυτόν είχα πάντα στο μυαλό μου, δεν ξέρω από πότε κι αν τον είχαν παλιά τα σχολικά βιβλία.
A function f is said to be periodic if, for some nonzero constant P, it is the case that
for all values of in the domain. A nonzero constant P for which this is the case is called a period of the function. If there exists a least
positive[1] constant P with this property, it is called the fundamental period (also primitive period, basic period, or prime period.)
Επίσης, η έκφραση '' η συνάρτηση ... έχει περίοδο Τ=... '' είναι κάπως παραπλανητική . Θα έπρεπε να λέγεται ότι :
'' Μια περίοδος της συνάρτησης είναι η ....'' ή ακόμα :
'' Το είναι περίοδος της ''.
Γενικά, όπως λέει και ο Σταύρος, ο ορισμός του σχολικού βιβλίου, έχει πολλά προβλήματα.Καλύτερα να έλεγε στο τέλος :
'' ο αριθμός είμαι μια περίοδος της '' .
Να πούμε όμως ότι το πρέπει να υπάρχει , γιατί αλλιώς χαλάει η περιοδικότητα στη γραφική παράσταση.
Με είχε απασχολήσει αυτό το σημείο πολύ παλιά και το είχα γράψει και σε βιβλίο. Το σχολικό βιβλίο των Βαρουχάκη κλπ είχε τον ορισμό
όπως τον λέει παραπάνω η Wikipedia, αλλά από μια οπτική γωνία
έπρεπε να συμπληρωθεί και με το .
Δεν ξέρω όμως αν πράγματι αυτή είναι η καλύτερη διευθέτηση ή καλύτερα να μείνει ο παλιός ορισμός. Πάντως, αυτός που έχει το βιβλίο
πρέπει να τροποποιηθεί και να το πούμε στο ΙΕΠ.
A function f is said to be periodic if, for some nonzero constant P, it is the case that
for all values of in the domain. A nonzero constant P for which this is the case is called a period of the function. If there exists a least
positive[1] constant P with this property, it is called the fundamental period (also primitive period, basic period, or prime period.)
Επίσης, η έκφραση '' η συνάρτηση ... έχει περίοδο Τ=... '' είναι κάπως παραπλανητική . Θα έπρεπε να λέγεται ότι :
'' Μια περίοδος της συνάρτησης είναι η ....'' ή ακόμα :
'' Το είναι περίοδος της ''.
Γενικά, όπως λέει και ο Σταύρος, ο ορισμός του σχολικού βιβλίου, έχει πολλά προβλήματα.Καλύτερα να έλεγε στο τέλος :
'' ο αριθμός είμαι μια περίοδος της '' .
Να πούμε όμως ότι το πρέπει να υπάρχει , γιατί αλλιώς χαλάει η περιοδικότητα στη γραφική παράσταση.
Με είχε απασχολήσει αυτό το σημείο πολύ παλιά και το είχα γράψει και σε βιβλίο. Το σχολικό βιβλίο των Βαρουχάκη κλπ είχε τον ορισμό
όπως τον λέει παραπάνω η Wikipedia, αλλά από μια οπτική γωνία
έπρεπε να συμπληρωθεί και με το .
Δεν ξέρω όμως αν πράγματι αυτή είναι η καλύτερη διευθέτηση ή καλύτερα να μείνει ο παλιός ορισμός. Πάντως, αυτός που έχει το βιβλίο
πρέπει να τροποποιηθεί και να το πούμε στο ΙΕΠ.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Ερώτηση
Και για να δούμε την ακριβώς προηγούμενη διάδοχη κατάσταση στα σχολικά, αντιγράφω απο το σχολικό της άλγεβρας Β' Λυκείου του Βαρουφάκη κ.α (1985) (να είναι καλά πάντα ο parmenides51 )
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Ερώτηση
Την επόμενη εβδομάδα θα μπούμε στην παράγραφο 3.4 “Οι Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις”. Τον ορισμό του εν χρήσει σχολικού δεν τον κατάλαβα ποτέ. Ποτέ δεν χώνεψα εκείνο το , αφού αν ο αριθμός είναι περίοδος μιας συνάρτησης , τότε και κάθε αριθμός της μορφής είναι περίοδος της , εννοείται με την προυπόθεση ότι ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Προφανώς το σχολικό χρησιμοποιεί τον συγκεκριμένο ορισμό για κάποιο λόγο, τον οποίο όμως εγώ αγνοώ.
Εγώ χρησιμοποιώ τον ορισμό του σχολικού της δεκαετίας του 80 (Βαρουχάκης ,Αδαμόπουλος,…-A' έκδοση 1983) που αναφέρει o Χρήστος παραπάνω.
Είναι προφανές λοιπόν ότι στην αρχική ερώτηση του Σταύρου απαντώ ότι και ο αριθμός είναι περίοδος της .
Προφανώς το σχολικό χρησιμοποιεί τον συγκεκριμένο ορισμό για κάποιο λόγο, τον οποίο όμως εγώ αγνοώ.
Εγώ χρησιμοποιώ τον ορισμό του σχολικού της δεκαετίας του 80 (Βαρουχάκης ,Αδαμόπουλος,…-A' έκδοση 1983) που αναφέρει o Χρήστος παραπάνω.
Είναι προφανές λοιπόν ότι στην αρχική ερώτηση του Σταύρου απαντώ ότι και ο αριθμός είναι περίοδος της .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ερώτηση
Αντιγράφω από το βιβλίο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ 1 του Ιωάννου Φ. Πανάκη 1973
Περίοδος συναρτήσεως: Μία συνάρτησις λέγεται περιοδική εις το εάν και μόνον εάν,
υπάρχη ανεξάρτητον του και τοιούτον ώστε:
'Εκαστον τοιούτον καλείται περίοδος της συναρτήσεως. Η μικροτέρα τιμή του ονομάζεται πρωτεύουσα περίοδος ή
απλώς περίοδος της συναρτήσεως.
Περίοδος συναρτήσεως: Μία συνάρτησις λέγεται περιοδική εις το εάν και μόνον εάν,
υπάρχη ανεξάρτητον του και τοιούτον ώστε:
'Εκαστον τοιούτον καλείται περίοδος της συναρτήσεως. Η μικροτέρα τιμή του ονομάζεται πρωτεύουσα περίοδος ή
απλώς περίοδος της συναρτήσεως.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ερώτηση
Ο παραπάνω ορισμός είναι αυτός που υπάρχει στην wikipedia.Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 23, 2019 9:21 pmΠοικίλουν οι ορισμοί. Ο πιο απλός είναι αυτός που δείχνει η εικόνα . Αυτόν είχα πάντα στο μυαλό μου, δεν ξέρω από πότε κι αν τον είχαν παλιά τα σχολικά βιβλία.
A function f is said to be periodic if, for some nonzero constant P, it is the case that
for all values of in the domain. A nonzero constant P for which this is the case is called a period of the function. If there exists a least
positive[1] constant P with this property, it is called the fundamental period (also primitive period, basic period, or prime period.)
Οπου [1] είναι παραπομπή και λέει κάτω ότι υπάρχουν συναρτήσεις που δεν έχουν ελάχιστη θετική περίοδο.
Νομίζω ότι είναι ο πιο πλήρης ορισμός.
Το γιατί δεν το βάζουν έχει να κάνει με το εξής:Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 23, 2019 9:21 pmΝα πούμε όμως ότι το πρέπει να υπάρχει , γιατί αλλιώς χαλάει η περιοδικότητα στη γραφική παράσταση.
Οι περιοδικές συναρτήσεις έχουν να κάνουν με περιοδικά φυσικά φαινόμενα.
Εκει η μεταβλητή είναι ο χρόνος . Επειδή συνήθως ο χρόνος ξεκινάει από το η το περιοδικό φαινόμενο
από μία χρονική στιγμή το πεδίο ορισμού είναι μη αρνητικοί αριθμοί.
Πχ Η
περιγράφει μια ταλάντωση.
Δεν θα έπρεπε να πούμε ότι είναι περιοδική συνάρτηση;
Και κάτι τελευταίο για τον ορισμό του παρόντος σχολικού.
Εφόσον γράφει ότι πρέπει
Είναι περιττό το
γιατί αυτό προκύπτει αφου έχουμε την .
Δεν μπορώ να γράφω
και για
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Ερώτηση
Σταύρο, αυτό και εγώ το θεωρώ περιττό( και για αυτό δεν το πρότεινα πουθενά), τόσο εδώ, όσο και στις άρτιες -περιττές. Μερικοί διαφωνούνε όμως .ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 8:43 pm.........................
Είναι περιττό το
γιατί αυτό προκύπτει αφου έχουμε την .
Δεν μπορώ να γράφω
και για
Καλό βράδυ!
Re: Ερώτηση
Για λόγους πληρότητας και κομψότητας καλό είναι να γράφεται ότι .ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 8:43 pmΚαι κάτι τελευταίο για τον ορισμό του παρόντος σχολικού.
Εφόσον γράφει ότι πρέπει
Είναι περιττό το
γιατί αυτό προκύπτει αφου έχουμε την .
Δεν μπορώ να γράφω
και για
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 3 επισκέπτες