Ο συγγραφέας εδώ δεν κάνει τίποτε άλλο από το να παραθέτει συγκεντρωμένη σε πρόταση τις παρατηρήσεις των συγγραφέων του βιβλίου στις σελίδες 165 (σχόλιο) και 182-183 που σου ανέφερα και πριν.Όπως βλέπεις και εσύ υποθέτει ότι αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη τότε ισχύει η επόμενη ισοδυναμία που γράφει και πουθενά δεν αναφέρει τον όρο

.
Η απόδειξη της πρότασης βασίζεται στα εξής επιχειρήματα:
Αν

τότε προφανώς
Αν η

είναι γνησίως μονότονη τότε γενικά, αν

τότε

,
τώρα για να μη μιλήσουμε για αντιθετοαντιστροφή , υποθέτουμε ότι ισχύει

και

τότε από τα προηγούμενα

, όμως υποθέσαμε ότι

, άτοπο.
Δείξαμε δηλαδή ότι αν ισχύει

τότε

.
Δηλαδή ισχύει η ισοδυναμία

.
Να προσθέσω και κάτι ακόμα, ο συγγραφέας όπως και οι συναφείς συγγραφείς των βιβλίων αυτών, θέλουν να υποδείξουν έναν δρόμο διαφορετικό από αυτόν που έχουν συναντήσει οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις για την επίλυση της εξίσωσης

. Οι μαθητές μέχρι την Β' Λυκείου έχουν συγκεκριμένες μεθόδους και τεχνικές ,εισάγοντας την έννοια της μονοτονίας και κατά συνέπεια την παραπάνω πρόταση μπορούμε να εξασφαλίσουμε έναν ακόμα δρόμο επίλυσης. Εφαρμογή θα βρεις στο ερώτημα
(ε) του παραδείγματος σου.