Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Συντονιστής: exdx

Soniram89
Δημοσιεύσεις: 72
Εγγραφή: Δευ Απρ 09, 2018 8:48 pm

Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soniram89 » Τρί Ιούλ 30, 2019 4:55 am

Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν...

1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. cos(\pi -2x)=-cos2x δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για 0< 2x< \dfrac{\pi }{2} ?

Γενικότερα cos(-x)=cosx ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για 0< x< \dfrac{\pi }{2}?


2)Εξ ορισμού έχουμε ότι το 1 ακτίνιο συμπίπτει με το "άνοιγμα γωνίας" που όταν γίνει επίκεντρη σε κύκλο ακτίνας ρ τότε βαίνει σε τόξο μήκους ρ.
1\rho \alpha \nu \tau \simeq 57^{\circ}.

Πως είμαστε σίγουροι ότι π ακτίνια αντιστοιχούν σε 180 μοίρες. Δηλαδή \approx 3,14 ανοίγματα σαν τα παραπάνω συμπίπτουν ακριβώς με γωνία μέτρου 180 μοιρών. Εν ολίγοις ο τύπος μετατροπής \dfrac{\alpha }{\pi }=\dfrac{\mu }{180} απο που προκύπτει? και πως είμαστε βέβαιοι ότι είναι ορθός?

Ευχαριστώ πολύ!!!



Λέξεις Κλειδιά:
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 291
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Τρί Ιούλ 30, 2019 8:27 am

Soniram89 έγραψε:
Τρί Ιούλ 30, 2019 4:55 am
Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν...

1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. cos(\pi -2x)=-cos2x δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για 0< 2x< \dfrac{\pi }{2} ?

Γενικότερα cos(-x)=cosx ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για 0< x< \dfrac{\pi }{2}?


2)Εξ ορισμού έχουμε ότι το 1 ακτίνιο συμπίπτει με το "άνοιγμα γωνίας" που όταν γίνει επίκεντρη σε κύκλο ακτίνας ρ τότε βαίνει σε τόξο μήκους ρ.
1\rho \alpha \nu \tau \simeq 57^{\circ}.

Πως είμαστε σίγουροι ότι π ακτίνια αντιστοιχούν σε 180 μοίρες. Δηλαδή \approx 3,14 ανοίγματα σαν τα παραπάνω συμπίπτουν ακριβώς με γωνία μέτρου 180 μοιρών. Εν ολίγοις ο τύπος μετατροπής \dfrac{\alpha }{\pi }=\dfrac{\mu }{180} απο που προκύπτει? και πως είμαστε βέβαιοι ότι είναι ορθός?

Ευχαριστώ πολύ!!!
1. Οι τύποι αναγωγής στο 1ο τεταρτημόριο, ισχύουν για κάθε x \in \mathbb{R} .
2. Αν a, l, R είναι το τόξο σε rad, το μήκος του τόξου και η ακτίνα του, ισχύει ότι
a=\frac{l}{R}. Το ημικύκλιο επομένως σε rad είναι a=\frac{\pi \cdot R}{R}=\pi
Το ότι τόξο 1 rad είναι περίπου 57^o προκύπτει από την σχέση μεταξύ μοιρών και ακτινίων και δεν είναι ορισμός.


Soniram89
Δημοσιεύσεις: 72
Εγγραφή: Δευ Απρ 09, 2018 8:48 pm

Re: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soniram89 » Τρί Ιούλ 30, 2019 1:25 pm

Σας ευχαριστώ πολύ!!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες