Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Soniram89 · #1

Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν...

1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. $cos(\pi -2x)=-cos2x$ δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για $0< 2x< \dfrac{\pi }{2}$ ?

Γενικότερα cos(-x)=cosx

ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για $0< x< \dfrac{\pi }{2}$ ?

2)Εξ ορισμού έχουμε ότι το 1 ακτίνιο συμπίπτει με το "άνοιγμα γωνίας" που όταν γίνει επίκεντρη σε κύκλο ακτίνας ρ τότε βαίνει σε τόξο μήκους ρ.
$1\rho \alpha \nu \tau \simeq 57^{\circ}$ .

Πως είμαστε σίγουροι ότι π ακτίνια αντιστοιχούν σε 180 μοίρες. Δηλαδή $\approx 3,14$ ανοίγματα σαν τα παραπάνω συμπίπτουν ακριβώς με γωνία μέτρου 180 μοιρών. Εν ολίγοις ο τύπος μετατροπής $\dfrac{\alpha }{\pi }=\dfrac{\mu }{180}$ απο που προκύπτει? και πως είμαστε βέβαιοι ότι είναι ορθός?

Ευχαριστώ πολύ!!!

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

Soniram89 έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 30, 2019 4:55 am
Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν...

1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. $cos(\pi -2x)=-cos2x$ δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για $0< 2x< \dfrac{\pi }{2}$ ?

Γενικότερα ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για $0< x< \dfrac{\pi }{2}$ ?

2)Εξ ορισμού έχουμε ότι το 1 ακτίνιο συμπίπτει με το "άνοιγμα γωνίας" που όταν γίνει επίκεντρη σε κύκλο ακτίνας ρ τότε βαίνει σε τόξο μήκους ρ.
$1\rho \alpha \nu \tau \simeq 57^{\circ}$ .

Πως είμαστε σίγουροι ότι π ακτίνια αντιστοιχούν σε 180 μοίρες. Δηλαδή $\approx 3,14$ ανοίγματα σαν τα παραπάνω συμπίπτουν ακριβώς με γωνία μέτρου 180 μοιρών. Εν ολίγοις ο τύπος μετατροπής $\dfrac{\alpha }{\pi }=\dfrac{\mu }{180}$ απο που προκύπτει? και πως είμαστε βέβαιοι ότι είναι ορθός?

Ευχαριστώ πολύ!!!

1. Οι τύποι αναγωγής στο 1ο τεταρτημόριο, ισχύουν για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .
2. Αν a, l, R

είναι το τόξο σε rad, το μήκος του τόξου και η ακτίνα του, ισχύει ότι
$a=\frac{l}{R}$ . Το ημικύκλιο επομένως σε rad είναι $a=\frac{\pi \cdot R}{R}=\pi$
Το ότι τόξο 1 rad

είναι περίπου 57^o

προκύπτει από την σχέση μεταξύ μοιρών και ακτινίων και δεν είναι ορισμός.

Soniram89 · #3

Σας ευχαριστώ πολύ!!

Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Re: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Re: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Μέλη σε σύνδεση