30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2578
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Δευ Ιούλ 22, 2019 12:50 pm

Ο σεισμολόγος Α.Τσελέντης δήλωσε ότι περιμένουμε έναν σεισμό 30 φορές μεγαλύτερο από τον 5,1 της κλίμακας ρίχτερ που έγινε τον Ιούλιο 2019.

Η κλίμακα ρίχτερ είναι λογαριθμική. Δείτε λεπτομέρειες για αυτό εδώ.

Ποιου μεγέθους της κλίμακας ρίχτερ αναμένεται να είναι αυτός ο νέος σεισμός λοιπόν;

( Ο περισσότερος κόσμος σκέφτηκε - κάποιοι δημοσιογράφοι έγραψαν - ότι θα είναι 5,1 Χ 30 = ......! )


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4688
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Ιούλ 22, 2019 5:09 pm

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω μια απάντηση στο πολύ ενδιαφέρον ερώτημα του Σωτήρη .

Τέτοια ερωτήματα (ενδιαφέροντα, ρεαλιστικά, χρήσιμα) πιστεύω ότι είναι απαραίτητο να συνοδεύουν τη διδασκαλία μας στην τάξη.

Σύμφωνα με την κλίμακα Richter το μέγεθος R ενός σεισμού εντάσεως I δίνεται από τον τύπο  \displaystyle R = \log \frac{I}{{{I_0}}} όπου I_0 μια ορισμένη ελάχιστη ένταση. (Υπάρχει σχετική εφαρμογή στο σχολικό βιβλίο).

Ο σεισμός μεγέθους R_1=5,1 της κλίμακας Richter αντιστοιχεί σε μια ένταση  \displaystyle {I_1} = {I_0} \cdot {10^{5,1}}

Ένας σεισμός 30 φορές πιο ισχυρός θα έχει ένταση  \displaystyle {I_2} = 30{I_1} = {I_0}30 \cdot {10^{5,1}}

Τότε  \displaystyle {R_2} = \log \left( {30 \cdot {{10}^{5,1}}} \right) \approx 6,58 .


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1914
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Ιούλ 23, 2019 9:45 am

Σωτήρη, Γιώργο Καλημέρα!

Ενδιαφέρον το ερώτημα! Γράφω με επιφύλαξη τα επόμενα:

Το αποτέλεσμα του Γιώργου δεν κολλάει με αυτό που λενε οι σεισμολόγοι, ότι, δηλαδή αύξηση κατά 31,5 φορές της "έντασης" του σεισμού σημαίνει αυξηση κατά μία μονάδα της κλίμακας μέτρησης.

Ο τύπος του Γιώργου πρέπει να είναι αυτό που λένε τοπικό μέγεθος. Οι σεισμολογοι μάλλον χρησιμοποιούν αυτό που λένε μέγεθος σεισμικής ροπής:

        \dfrac{logM_0-16,1}{1,5}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9692
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 23, 2019 10:06 am

Καλημέρα σε όλους!

Υπάρχει μεγάλη σύγχυση στο τι σημαίνει " 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός". Σημαίνει 30 φορές μεγαλύτερης έντασης; Και τι ακριβώς είναι η ένταση του σεισμού;

Σε εφαρμογή του σχολικού βιβλίου, γράφει ότι η ένταση ενός σεισμού είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την ένταση ενός άλλου σεισμού που είναι μικρότερος κατά μία μονάδα Richter. Για να έχει λοιπόν ένας σεισμός 30 φορές μεγαλύτερη ένταση από το σεισμό των 5 Richter θα πρέπει να είναι 6.58 Richter, όπως βρήκε ο Γιώργος Ρίζος. Προφανώς λοιπόν οι σεισμολόγοι δεν εννοούν κάτι τέτοιο.

Διάβασα και αντιγράφω τα παρακάτω (πουθενά δεν αναγράφεται η λέξη ένταση): Ένας σεισμός με μέγεθος μεγαλύτερο κατά μία ακέραια μονάδα της κλίμακας Richter, σημαίνει 10πλασιασμό του πλάτους των δονήσεων που καταγράφονται από ένα σεισμογράφο και 31.5 φορές μεγαλύτερη έκλυση ενέργειας.

Συμπεραίνω (μπορεί και να κάνω λάθος) ότι όταν οι σεισμολόγοι μιλούν για σεισμό 30 φορές μεγαλύτερο, αναφέρονται στην έκλυση ενέργειας.


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1223
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Ιούλ 23, 2019 10:33 am

george visvikis έγραψε:
Τρί Ιούλ 23, 2019 10:06 am
Καλημέρα σε όλους!
Συμπεραίνω (μπορεί και να κάνω λάθος) ότι όταν οι σεισμολόγοι μιλούν για σεισμό 30 φορές μεγαλύτερο, αναφέρονται στην έκλυση ενέργειας.

Στο μη μαθηματικό κομμάτι της συζήτησης προσωπικά θεωρώ ατυχή την έκφραση των σεισμολόγων, για 30 φορές μεγαλύτερο σεισμό. Επί του πρακτέου είναι έκφραση εντυπωσιασμού παρά μεταφοράς κάποιας χρήσιμής πληροφορίας. Ο μέσος πολίτης δεν ενδιαφέρεται, ούτε είναι σε θέση να αποκωδικοποιήσει τι θα πει 30 φορές περισσότερα Joule. Αυτό που γνωρίζει και ενδιαφέρεται είναι η εμπειρική αντιστοίχιση της κλίμακας "Ρίχτερ" με την καταστροφικότητα του σεισμού.
rek2 έγραψε:
Τρί Ιούλ 23, 2019 9:45 am
Ενδιαφέρον το ερώτημα! Γράφω με επιφύλαξη τα επόμενα:

Το αποτέλεσμα του Γιώργου δεν κολλάει με αυτό που λενε οι σεισμολόγοι, ότι, δηλαδή αύξηση κατά 31,5 φορές της "έντασης" του σεισμού σημαίνει αυξηση κατά μία μονάδα της κλίμακας μέτρησης.

Ο τύπος του Γιώργου πρέπει να είναι αυτό που λένε τοπικό μέγεθος. Οι σεισμολογοι μάλλον χρησιμοποιούν αυτό που λένε μέγεθος σεισμικής ροπής:

        \dfrac{logM_0-16,1}{1,5}

Νομίζω έχετε δίκιο ως αναφορά το μέγεθος της σεισμικής ροπής (Moment magnitude scale) M_{w}. Αν δει για παράδειγμα κανείς την αναφορά του σεισμού στη σελίδα του European-Mediterranean Seismological Centre , θα παρατηρήσει, ότι ήταν ίσος με  Magnitute  Mw =5,3.


Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2578
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Παρ Ιούλ 26, 2019 12:16 am

Μετά την όμορφη απάντηση και βασισμένη στη σχετική άσκηση του βιβλίου, που θα έπρεπε ίσως να γίνεται πάντα μέσα στην τάξη, όπως και οι παρόμοιες εφαρμογές της, ας γράψω και εγώ μία λύση παρόμοια με του Γιώργου.

Πρώτα θα αναφέρω ορισμένα ιστορικά στοιχεία για την κλίμακα Richter που χρησιμοποιούμε.
To 1935 oι Αμερικανοί Charles Richter και Beno Gutenberg του California Institute of Technology δημιούργησαν έναν τρόπο μέτρησης της έντασης ενός σεισμού, τη λεγόμενη τοπική κλίμακα μεγέθους (Local Mgnitude Scale : ML). Η κλίμακα αυτή δημιουργήθηκε για τη μέτρηση σεισμών μεσαίου μεγέθους, σε μεγέθη μεγαλύτερα του 8 η κλίμακα υποτιμά το μέγεθος του σεισμού, οι οποίοι συνέβαιναν κοντά στο πανεπιστήμιό τους για τη σχετική μεταξύ τους σύγκριση. Η κλίμακα μετρούσε σεισμούς με τη χρήση του λογαρίθμου του πλάτους των κυμάτων που καταγράφονταν από σεισμογράφους Wood-Anderson σε απόσταση 100 χλμ από το επίκεντρο. Ως μεγέθους μηδέν της κλίμακας ορίστηκε ο σεισμός που προκαλεί καταγραφή πλάτους 1μm στο σεισμογράφο. Η κλίμακα αυτή είχε σχεδιαστεί για να μετρά με τους συγκεκριμένους σεισμογράφους γεγονότα στην περιοχή μεγεθών 3 - 7 ML. Επιπλέον ο σεισμογράφος δεν μπορεί να βρίσκεται σε απόσταση μεγαλύτερη των 600χλμ από το επίκεντρο.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να εκτιμηθεί η κλίμακα Richter. Ένας από αυτούς δίνεται από τον εμπειρικό τύπο:
M_L = \log(A) + 2,56 \log(D) - 1,67, όπου A το μέγιστο πλάτος του σεισμογράφου σε μm, και D η απόστασή του από το επίκεντρο του σεισμού.

Αν θεωρήσουμε ότι 30 φορές μεγαλύτερος σεισμός εννοούμε ότι καταγράφεται από το σεισμογράφο 30 φορές μεγαλύτερο πλάτος και η απόσταση του σεισμογράφου από το επίκεντρο είναι D = 100km, τότε έχουμε:

Μέγεθος τελευταίου σεισμού: 5,3 = \log(A) + 2,56 \log(100) - 1,67 \Leftrightarrow \log(A) = 5,3 + 1,67 - 5,12 = 1,85.
Νέος υποτιθέμενος σεισμός: M_L = \log(30\cdot A ) + 2,56 \log(100) - 1,67 = \log(3) + 1 +\log(A) +2,56\log(100) - 1,67 = 6,77

Η έκφραση πάντως σίγουρα υπήρξε ατυχής τουλάχιστον.

Πηγές: 1. http://www.geo.auth.gr/courses/ggp/mth1 ... hapter.pdf
2. http://www.geo.auth.gr/211/pdf/Mathima_ ... eismon.pdf
3. https://www.bgs.ac.uk/discoveringGeolog ... tions.html
4. https://gizmodo.com/tracking-tremors-a- ... -484911351


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες