Σελίδα 1 από 1

κορεατικες...

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 30, 2019 8:35 pm
από rek2
Al.Koutsouridis έγραψε:
Δευ Ιουν 17, 2019 1:55 pm
Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο 100) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ. Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη.


11. Για \displaystyle{ 0 \leq\theta < 2\pi}, το εύρος των τιμών του \theta για τις οποίες η δευτεροβάθμια εξίσωση \displaystyle{6x^2 +(4\cos \theta) x +\sin \theta =0} δεν έχει λύσεις, είναι a < \theta < b. Ποιά είναι η τιμή της έκφρασης \displaystyle{3a+b}; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{5}{6}\pi \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \pi  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{7}{6}\pi  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{4}{3} \pi  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{3}{2} \pi }


[
επαναφορά για τους μαθητές μας :coolspeak:

Re: κορεατικες...

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 30, 2019 8:54 pm
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
rek2 έγραψε:
Κυρ Ιουν 30, 2019 8:35 pm
Al.Koutsouridis έγραψε:
Δευ Ιουν 17, 2019 1:55 pm
Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο 100) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ. Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη.


11. Για \displaystyle{ 0 \leq\theta < 2\pi}, το εύρος των τιμών του \theta για τις οποίες η δευτεροβάθμια εξίσωση \displaystyle{6x^2 +(4\cos \theta) x +\sin \theta =0} δεν έχει λύσεις, είναι a < \theta < b. Ποιά είναι η τιμή της έκφρασης \displaystyle{3a+b}; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{5}{6}\pi \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \pi  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{7}{6}\pi  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{4}{3} \pi  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{3}{2} \pi }


[
επαναφορά για τους μαθητές μας :coolspeak:
Καλησπέρα!

Για να μην έχει λύσεις η εξίσωση \displaystyle{6x^2 +(4\cos \theta) x +\sin \theta =0} πρέπει 16\cos\vartheta -24\sin\vartheta <0\Leftrightarrow 2\left ( 1-\sin^2\vartheta \right )-3\sin\vartheta <\Leftrightarrow 2\sin^2\vartheta +3\sin\vartheta -2>0

Το τριώνυμο 2\sin^2\vartheta +3\sin\vartheta -2 έχει ρίζες -2,\dfrac{1}{2} οπότε πρέπει \sin\vartheta >\dfrac{1}{2}=\sin\dfrac{\pi}{6}=\sin\dfrac5{\pi}{6}

Επειδή \displaystyle{ 0 \leq\theta < 2\pi} θα είναι \dfrac{\pi}{6}< \vartheta< \dfrac {5\pi}{6} άρα a=\dfrac{\pi}{6},b=\dfrac {5\pi}{6} και έτσι 3a+b=\dfrac{4}{3}\pi
Δηλαδή σωστή η  4.