κορεατικες...

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1912
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

κορεατικες...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Ιουν 30, 2019 8:35 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Δευ Ιουν 17, 2019 1:55 pm
Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο 100) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ. Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη.


11. Για \displaystyle{ 0 \leq\theta < 2\pi}, το εύρος των τιμών του \theta για τις οποίες η δευτεροβάθμια εξίσωση \displaystyle{6x^2 +(4\cos \theta) x +\sin \theta =0} δεν έχει λύσεις, είναι a < \theta < b. Ποιά είναι η τιμή της έκφρασης \displaystyle{3a+b}; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{5}{6}\pi \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \pi  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{7}{6}\pi  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{4}{3} \pi  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{3}{2} \pi }


[
επαναφορά για τους μαθητές μας :coolspeak:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: κορεατικες...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιουν 30, 2019 8:54 pm

rek2 έγραψε:
Κυρ Ιουν 30, 2019 8:35 pm
Al.Koutsouridis έγραψε:
Δευ Ιουν 17, 2019 1:55 pm
Τα θέματα 11 έως 20 (τύπου B, "κατεύθυνσης") των Κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά για το έτος 2019. Σε αγκύλες είναι τα μόρια (στο σύνολο 100) Τα πρώτα δέκα μπορούν να βρεθούν εδώ. Μερικά είναι αρκετά λεκτικά και ήταν επίπονη η μετάφραση, ζητώ την κατανόηση για τυχόν λάθη.


11. Για \displaystyle{ 0 \leq\theta < 2\pi}, το εύρος των τιμών του \theta για τις οποίες η δευτεροβάθμια εξίσωση \displaystyle{6x^2 +(4\cos \theta) x +\sin \theta =0} δεν έχει λύσεις, είναι a < \theta < b. Ποιά είναι η τιμή της έκφρασης \displaystyle{3a+b}; [3 μόρια]

\displaystyle{\textcircled{1} \quad \frac{5}{6}\pi \quad \quad \quad \textcircled{2} \quad \pi  \quad \quad \quad \textcircled{3} \quad \frac{7}{6}\pi  \quad \quad \quad \textcircled{4} \quad \frac{4}{3} \pi  \quad \quad \quad \textcircled{5}\quad \dfrac{3}{2} \pi }


[
επαναφορά για τους μαθητές μας :coolspeak:
Καλησπέρα!

Για να μην έχει λύσεις η εξίσωση \displaystyle{6x^2 +(4\cos \theta) x +\sin \theta =0} πρέπει 16\cos\vartheta -24\sin\vartheta <0\Leftrightarrow 2\left ( 1-\sin^2\vartheta \right )-3\sin\vartheta <\Leftrightarrow 2\sin^2\vartheta +3\sin\vartheta -2>0

Το τριώνυμο 2\sin^2\vartheta +3\sin\vartheta -2 έχει ρίζες -2,\dfrac{1}{2} οπότε πρέπει \sin\vartheta >\dfrac{1}{2}=\sin\dfrac{\pi}{6}=\sin\dfrac5{\pi}{6}

Επειδή \displaystyle{ 0 \leq\theta < 2\pi} θα είναι \dfrac{\pi}{6}< \vartheta< \dfrac {5\pi}{6} άρα a=\dfrac{\pi}{6},b=\dfrac {5\pi}{6} και έτσι 3a+b=\dfrac{4}{3}\pi
Δηλαδή σωστή η  4.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης