Συνημίτονο

KARKAR · #1

: Συνημίτονο.png (18.69 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Σε κύκλο

εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ και φέραμε την παράλληλη εφαπτόμενη

προς τη βάση

, η οποία με τις προεκτάσεις των σκελών , δημιούργησε το ισεμβαδικό

προς το τρίγωνο , τετράπλευρο BCED

. Υπολογίστε το $\cos A$ .

Σημείωση : Η άσκηση αυτή στηρίζεται σε βασικές γνώσεις Τριγωνομετρίας και Γεωμετρίας .

Με τα ισχύοντα δεν θα μπορούσε να ενταχθεί ούτε στη Άλγεβρα ούτε στη Γεωμετρία ...

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 25, 2018 9:32 am
Συνημίτονο.pngΣε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ και φέραμε την παράλληλη εφαπτόμενη

προς τη βάση , η οποία με τις προεκτάσεις των σκελών , δημιούργησε το ισεμβαδικό

προς το τρίγωνο , τετράπλευρο . Υπολογίστε το $\cos A$ .

Σημείωση : Η άσκηση αυτή στηρίζεται σε βασικές γνώσεις Τριγωνομετρίας και Γεωμετρίας .

Με τα ισχύοντα δεν θα μπορούσε να ενταχθεί ούτε στη Άλγεβρα ούτε στη Γεωμετρία ...

Έστω

: cosA..png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

$\displaystyle \frac{{(ABC)}}{{(ADE)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{D{E^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow DE = a\sqrt 2$ και $AN=AM\sqrt 2.$

$\displaystyle BM \cdot MC = AM \cdot MN \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{4} = AM(AM\sqrt 2 - AM) \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{4A{M^2}}} = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow$

$\displaystyle {\tan ^2}\frac{A}{2} + 1 = \sqrt 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{A}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \cos A = \sqrt 2 - 1}$

Συνημίτονο

Συνημίτονο

Re: Συνημίτονο

Μέλη σε σύνδεση