Σύστημμα με λογάριθμους
Συντονιστής: exdx
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Σύστημμα με λογάριθμους
Να βρεθούν οι δυάδες των πραγματικών αριθμών ώστε να ισχύουν ταυτόχρονα οι παρακάτω εξισώσεις
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σύστημα με λογάριθμους
Xriiiiistos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 1:44 pmΝα βρεθούν οι δυάδες των πραγματικών αριθμών ώστε να ισχύουν ταυτόχρονα οι παρακάτω εξισώσεις
Καταρχάς , πρέπει και . Από τη πρώτη εξίσωση συμπεραίνουμε ότι αλλιώς σε διαφορετική περίπτωση θα είχαμε άτοπο. Συνεπώς είναι . Παίρνοντας λογαρίθμους στη πρώτη σχέση έχουμε:
Η δεύτερη σχέση μας δίδει . Μένει λοιπόν να λύσουμε το σύστημα:
και αυτή είναι και η ζητούμενη λύση.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Σύστημα με λογάριθμους
Υπάρχει και δεύτερο ζευγάρι λύσεων
'Εστω ότι , τότε το σύστημα γίνεται
Στη δεύτερη εξίσωση θέτοντας όπου , προκύπτει , όπου για , θα έχουμε ή
επομένως προκύπτουν οι λύσεις και
Η περίπτωση για , απορρίπτεται από τη δεύτερη εξίσωση αφού δίνει , που είναι άτοπο
'Εστω ότι , τότε το σύστημα γίνεται
Στη δεύτερη εξίσωση θέτοντας όπου , προκύπτει , όπου για , θα έχουμε ή
επομένως προκύπτουν οι λύσεις και
Η περίπτωση για , απορρίπτεται από τη δεύτερη εξίσωση αφού δίνει , που είναι άτοπο
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σύστημα με λογάριθμους
Δεν υπάρχει δεύτερο ζευγάρι λύσεων. Το σημείο δεν επαληθεύει τη δεύτερη εξίσωση. Πράγματι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Σύστημμα με λογάριθμους
Σωστό,
έδωσα και τη δεύτερη λύση γιατί πήρα κατευθείαν
Παίρνοντας πεδίο ορισμού για τη δεύτερη θέλουμε και , δηλαδή
και εκεί η λύση στέκει
έδωσα και τη δεύτερη λύση γιατί πήρα κατευθείαν
Παίρνοντας πεδίο ορισμού για τη δεύτερη θέλουμε και , δηλαδή
και εκεί η λύση στέκει
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Σύστημμα με λογάριθμους
Άλλο το πεδίο ορισμού της και άλλο το πεδίο ορισμού της στο πρόβλημα αυτό είναι ξεκάθαρο έτσι όπως δίνεται ότι πρέπει να δουλέψουμε για και όχι για .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης